{r}{-4x^2-48x}{+36} పరిష్కరించండి

$$\left. \begin{array} { r } { - 4 x ^ { 2 } - 48 x } \\ { + 36 } \end{array} \right.$$

లబ్ధమూలము

$$-4\left(x-\left(-3\sqrt{5}-6\right)\right)\left(x-\left(3\sqrt{5}-6\right)\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$-4x^{2}-48x+36=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 36}}{2\left(-4\right)}$$

-48 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-4\right)\times 36}}{2\left(-4\right)}$$

-4 సార్లు -4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+16\times 36}}{2\left(-4\right)}$$

16 సార్లు 36ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+576}}{2\left(-4\right)}$$

576కు 2304ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2880}}{2\left(-4\right)}$$

2880 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±24\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

-48 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 48.

$$x=\frac{48±24\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

2 సార్లు -4ని గుణించండి.

$$x=\frac{48±24\sqrt{5}}{-8}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{48±24\sqrt{5}}{-8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 24\sqrt{5}కు 48ని కూడండి.

$$x=\frac{24\sqrt{5}+48}{-8}$$

-8తో 48+24\sqrt{5}ని భాగించండి.

$$x=-3\sqrt{5}-6$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{48±24\sqrt{5}}{-8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 24\sqrt{5}ని 48 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{48-24\sqrt{5}}{-8}$$

-8తో 48-24\sqrt{5}ని భాగించండి.

$$x=3\sqrt{5}-6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం -6-3\sqrt{5}ని మరియు x_{2} కోసం -6+3\sqrt{5}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$-4x^{2}-48x+36=-4\left(x-\left(-3\sqrt{5}-6\right)\right)\left(x-\left(3\sqrt{5}-6\right)\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$36-48x-4x^{2}$$