y, xని పరిష్కరించండి
x=-2
y=2
గ్రాఫ్
క్విజ్
Simultaneous Equation
\left. \begin{array} { l } { y = - x } \\ { y = 2 x + 6 } \end{array} \right.
షేర్ చేయి
క్లిప్‌బోర్డ్‌కు కాపీ చేయబడింది
y+x=0
మొదటి సమీకరణాన్ని పరిగణించండి. రెండు వైపులా xని జోడించండి.
y-2x=6
రెండవ సమీకరణాన్ని పరిగణించండి. రెండు భాగాల నుండి 2xని వ్యవకలనం చేయండి.
y+x=0,y-2x=6
ప్రతిక్షేపణను ఉపయోగించి సమీకరణముల జతను పరిష్కరించడం కోసం, ముందుగా సమీకరణములలోని ఒక దానిని చరరాశులలోని ఒక దానితో పరిష్కరించండి. ఆపై ఆ చరరాశి యొక్క ఫలితాన్ని మరొక సమీకరణములో ప్రతిక్షేపించండి.
y+x=0
సమీకరణముల నుండి ఒక దానిని ఎంచుకుని, సమాన గుర్తుకి ఎడమవైపు ఉన్న yని వేరు చేయడం ద్వారా yని పరిష్కరించండి.
y=-x
సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి xని వ్యవకలనం చేయండి.
-x-2x=6
మరొక సమీకరణములో yను -x స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, y-2x=6.
-3x=6
-2xకు -xని కూడండి.
x=-2
రెండు వైపులా -3తో భాగించండి.
y=-\left(-2\right)
y=-xలో xను -2 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి. ఫలితంగా వచ్చిన సమీకరణములో కేవలం ఒక్క చరరాశి మాత్రమే ఉంది కనుక, మీరు yని నేరుగా పరిష్కరించవచ్చు.
y=2
-1 సార్లు -2ని గుణించండి.
y=2,x=-2
సిస్టమ్ ఇప్పుడు సరి చేయబడింది.
y+x=0
మొదటి సమీకరణాన్ని పరిగణించండి. రెండు వైపులా xని జోడించండి.
y-2x=6
రెండవ సమీకరణాన్ని పరిగణించండి. రెండు భాగాల నుండి 2xని వ్యవకలనం చేయండి.
y+x=0,y-2x=6
సమీకరణములను ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంచండి, ఆపై సమీకరణముల వ్యవస్థను పరిష్కరించడంలో మాత్రికలను ఉపయోగించండి.
\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\6\end{matrix}\right)
సమీకరణములను మాత్రిక ఆకృతిలో వ్రాయండి.
inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\6\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right) మాత్రిక విలోమంతో ఎడమ వైపు సమీకరణాన్ని గుణించండి.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\6\end{matrix}\right)
మాత్రిక మరియు దాని విలోమం యొక్క లబ్ధం ఏకరూప మాత్రిక అవుతుంది.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\6\end{matrix}\right)
సమాన గుర్తుకు ఎడమ వైపు ఉన్న మాత్రికలను గుణించండి.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-1}&-\frac{1}{-2-1}\\-\frac{1}{-2-1}&\frac{1}{-2-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\6\end{matrix}\right)
2\times 2 మాత్రికకు సంబంధించి \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), విలోమ మాత్రిక \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) అయితే, మాత్రిక సమీకరణాన్ని మాత్రిక గుణాకార సమస్య వలె తిరిగి వ్రాయవచ్చు.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{3}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\6\end{matrix}\right)
అంకగణితము చేయండి.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\times 6\\-\frac{1}{3}\times 6\end{matrix}\right)
మాత్రికలను గుణించండి.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-2\end{matrix}\right)
అంకగణితము చేయండి.
y=2,x=-2
y మరియు x మాత్రిక మూలకాలను విస్తరించండి.
y+x=0
మొదటి సమీకరణాన్ని పరిగణించండి. రెండు వైపులా xని జోడించండి.
y-2x=6
రెండవ సమీకరణాన్ని పరిగణించండి. రెండు భాగాల నుండి 2xని వ్యవకలనం చేయండి.
y+x=0,y-2x=6
అపనయమను ద్వారా పరిష్కరించడం కోసం, చరరాశులలోని ఒకదాని యొక్క గుణకము రెండు సమీకరణములలో ఒకే విధంగా ఉండాలి, తద్వారా రెండు సమీకరణములను వ్యవకలనం చేసినప్పుడు చరరాశిని రద్దు చేయవచ్చు.
y-y+x+2x=-6
సమాన గుర్తుకు ఇరు వైపులా ఉన్న ఒకే రకమైన విలువలను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా y-2x=6ని y+x=0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.
x+2x=-6
-yకు yని కూడండి. y మరియు -y విలువలు రద్దు చేయబడ్డాయి, కేవలం ఒక్క చరరాశి మాత్రమే ఉన్న సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం సాధ్యం కాదు.
3x=-6
2xకు xని కూడండి.
x=-2
రెండు వైపులా 3తో భాగించండి.
y-2\left(-2\right)=6
y-2x=6లో xను -2 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి. ఫలితంగా వచ్చిన సమీకరణములో కేవలం ఒక్క చరరాశి మాత్రమే ఉంది కనుక, మీరు yని నేరుగా పరిష్కరించవచ్చు.
y+4=6
-2 సార్లు -2ని గుణించండి.
y=2
సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 4ని వ్యవకలనం చేయండి.
y=2,x=-2
సిస్టమ్ ఇప్పుడు సరి చేయబడింది.
ఉదాహరణలు
వర్గ సమీకరణం
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
త్రికోణమితి
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
రేఖీయ సమీకరణం
y = 3x + 4
అరిథ్మెటిక్
699 * 533
మాత్రిక
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
ఏకకాల సమీకరణం
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
అవకలనం
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
అనుకలనం
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
పరిమితులు
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}