{l}{y=-3x+1}{y=3x-5} పరిష్కరించండి | Microsoft గణితం సాల్వర్

y, xని పరిష్కరించండి

ప్రతిక్షేపణను ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

గ్రాఫ్

క్విజ్

Simultaneous Equation

వెబ్ శోధన నుండి ఇదే రకమైన ప్రాబ్లెమ్‌లు

https://socratic.org/questions/what-is-3x-8y-20-5x-y-19

https://socratic.org/questions/if-a-3-x-2y-0-and-b-4-6-3-1-what-is-a-b

https://socratic.org/questions/we-have-matrix-a-2-x-y-3-and-b-y-3-5-2x-a-binmm-2-2-cc-how-you-find-x-y-such-tha

షేర్ చేయి

క్లిప్‌బోర్డ్‌కు కాపీ చేయబడింది

y+3x=1

మొదటి సమీకరణాన్ని పరిగణించండి. రెండు వైపులా 3xని జోడించండి.

y-3x=-5

రెండవ సమీకరణాన్ని పరిగణించండి. రెండు భాగాల నుండి 3xని వ్యవకలనం చేయండి.

y+3x=1,y-3x=-5

ప్రతిక్షేపణను ఉపయోగించి సమీకరణముల జతను పరిష్కరించడం కోసం, ముందుగా సమీకరణములలోని ఒక దానిని చరరాశులలోని ఒక దానితో పరిష్కరించండి. ఆపై ఆ చరరాశి యొక్క ఫలితాన్ని మరొక సమీకరణములో ప్రతిక్షేపించండి.

y+3x=1

సమీకరణముల నుండి ఒక దానిని ఎంచుకుని, సమాన గుర్తుకి ఎడమవైపు ఉన్న yని వేరు చేయడం ద్వారా yని పరిష్కరించండి.

y=-3x+1

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 3xని వ్యవకలనం చేయండి.

-3x+1-3x=-5

మరొక సమీకరణములో yను -3x+1 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, y-3x=-5.

-6x+1=-5

-3xకు -3xని కూడండి.

-6x=-6

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

x=1

రెండు వైపులా -6తో భాగించండి.

y=-3+1

y=-3x+1లో xను 1 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి. ఫలితంగా వచ్చిన సమీకరణములో కేవలం ఒక్క చరరాశి మాత్రమే ఉంది కనుక, మీరు yని నేరుగా పరిష్కరించవచ్చు.

y=-2

-3కు 1ని కూడండి.

y=-2,x=1

సిస్టమ్ ఇప్పుడు సరి చేయబడింది.

y+3x=1

మొదటి సమీకరణాన్ని పరిగణించండి. రెండు వైపులా 3xని జోడించండి.

y-3x=-5

రెండవ సమీకరణాన్ని పరిగణించండి. రెండు భాగాల నుండి 3xని వ్యవకలనం చేయండి.

y+3x=1,y-3x=-5

సమీకరణములను ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంచండి, ఆపై సమీకరణముల వ్యవస్థను పరిష్కరించడంలో మాత్రికలను ఉపయోగించండి.

\left(\begin{matrix}1&3\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-5\end{matrix}\right)

సమీకరణములను మాత్రిక ఆకృతిలో వ్రాయండి.

inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&3\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-5\end{matrix}\right)

\left(\begin{matrix}1&3\\1&-3\end{matrix}\right) మాత్రిక విలోమంతో ఎడమ వైపు సమీకరణాన్ని గుణించండి.

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-5\end{matrix}\right)

మాత్రిక మరియు దాని విలోమం యొక్క లబ్ధం ఏకరూప మాత్రిక అవుతుంది.

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-5\end{matrix}\right)

సమాన గుర్తుకు ఎడమ వైపు ఉన్న మాత్రికలను గుణించండి.

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{-3-3}&-\frac{3}{-3-3}\\-\frac{1}{-3-3}&\frac{1}{-3-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-5\end{matrix}\right)

2\times 2 మాత్రికకు సంబంధించి \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), విలోమ మాత్రిక \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) అయితే, మాత్రిక సమీకరణాన్ని మాత్రిక గుణాకార సమస్య వలె తిరిగి వ్రాయవచ్చు.

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\\frac{1}{6}&-\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-5\end{matrix}\right)

అంకగణితము చేయండి.

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\left(-5\right)\\\frac{1}{6}-\frac{1}{6}\left(-5\right)\end{matrix}\right)

మాత్రికలను గుణించండి.

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right)

అంకగణితము చేయండి.

y=-2,x=1

y మరియు x మాత్రిక మూలకాలను విస్తరించండి.

y+3x=1

మొదటి సమీకరణాన్ని పరిగణించండి. రెండు వైపులా 3xని జోడించండి.

y-3x=-5

రెండవ సమీకరణాన్ని పరిగణించండి. రెండు భాగాల నుండి 3xని వ్యవకలనం చేయండి.

y+3x=1,y-3x=-5

అపనయమను ద్వారా పరిష్కరించడం కోసం, చరరాశులలోని ఒకదాని యొక్క గుణకము రెండు సమీకరణములలో ఒకే విధంగా ఉండాలి, తద్వారా రెండు సమీకరణములను వ్యవకలనం చేసినప్పుడు చరరాశిని రద్దు చేయవచ్చు.

y-y+3x+3x=1+5

సమాన గుర్తుకు ఇరు వైపులా ఉన్న ఒకే రకమైన విలువలను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా y-3x=-5ని y+3x=1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

3x+3x=1+5

-yకు yని కూడండి. y మరియు -y విలువలు రద్దు చేయబడ్డాయి, కేవలం ఒక్క చరరాశి మాత్రమే ఉన్న సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం సాధ్యం కాదు.

6x=1+5

3xకు 3xని కూడండి.

6x=6

5కు 1ని కూడండి.

x=1

రెండు వైపులా 6తో భాగించండి.

y-3=-5

y-3x=-5లో xను 1 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి. ఫలితంగా వచ్చిన సమీకరణములో కేవలం ఒక్క చరరాశి మాత్రమే ఉంది కనుక, మీరు yని నేరుగా పరిష్కరించవచ్చు.