{l}{x-2y+z=4}{x-y-4z=1}{x-4y+2z=8} పరిష్కరించండి

$$\left. \begin{array} { l } { x - 2 y + z = 4 } \\ { x - y - 4 z = 1 } \\ { x - 4 y + 2 z = 8 } \end{array} \right.$$

x, y, zని పరిష్కరించండి

$$x=0$$

$$y = -\frac{17}{9} = -1\frac{8}{9} \approx -1.888888889$$

$$z=\frac{2}{9}\approx 0.222222222$$

ప్రతిక్షేపణను ఉపయోగించడం కోసం చిన్న దిశలు

x కోసం x-2y+z=4ని పరిష్కరించండి.

$$x=2y-z+4$$

రెండవ మరియ మూడవ సమీకరణలో x స్థానంలో 2y-z+4ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$2y-z+4-y-4z=1 2y-z+4-4y+2z=8$$

y మరియు zకి సంబంధితంగా ఈ సమీకరణాలను పరిష్కరించండి.

$$y=5z-3 z=4+2y$$

మరొక సమీకరణములో yను 5z-3 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, z=4+2y.

$$z=4+2\left(5z-3\right)$$

z కోసం z=4+2\left(5z-3\right)ని పరిష్కరించండి.

$$z=\frac{2}{9}$$

మరొక సమీకరణములో zను \frac{2}{9} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, y=5z-3.

$$y=5\times \frac{2}{9}-3$$

y=5\times \frac{2}{9}-3 నుండి yని లెక్కించండి.

$$y=-\frac{17}{9}$$

సమీకరణం x=2y-z+4లో y స్థానంలో -\frac{17}{9} మరియు z స్థానంలో \frac{2}{9}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=2\left(-\frac{17}{9}\right)-\frac{2}{9}+4$$

x=2\left(-\frac{17}{9}\right)-\frac{2}{9}+4 నుండి xని లెక్కించండి.

$$x=0$$

సిస్టమ్ ఇప్పుడు సరి చేయబడింది.

$$x=0 y=-\frac{17}{9} z=\frac{2}{9}$$