{l}{x^2-y^2=7}{2y=2+x} పరిష్కరించండి

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } = 7 } \\ { 2 y = 2 + x } \end{array} \right.$$

x, yని పరిష్కరించండి

$$x=4\text{, }y=3$$

$$x=-\frac{8}{3}\approx -2.666666667\text{, }y=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

ప్రతిక్షేపణను మరియు చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండవ సమీకరణాన్ని పరిగణించండి. రెండు భాగాల నుండి xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2y-x=2$$

ప్రతిక్షేపణను ఉపయోగించి సమీకరణముల జతను పరిష్కరించడం కోసం, ముందుగా సమీకరణములలోని ఒక దానిని చరరాశులలోని ఒక దానితో పరిష్కరించండి. ఆపై ఆ చరరాశి యొక్క ఫలితాన్ని మరొక సమీకరణములో ప్రతిక్షేపించండి.

$$2y-x=2,x^{2}-y^{2}=7$$

సమాన గుర్తు ఎడమ వైపున yని వేరు చేయడం ద్వారా y కోసం 2y-x=2ని పరిష్కరించండి.

$$2y-x=2$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి -xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2y=x+2$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$y=\frac{1}{2}x+1$$

మరొక సమీకరణములో yను \frac{1}{2}x+1 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, x^{2}-y^{2}=7.

$$x^{2}-\left(\frac{1}{2}x+1\right)^{2}=7$$

\frac{1}{2}x+1 వర్గము.

$$x^{2}-\left(\frac{1}{4}x^{2}+x+1\right)=7$$

-1 సార్లు \frac{1}{4}x^{2}+x+1ని గుణించండి.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x^{2}-x-1=7$$

-\frac{1}{4}x^{2}కు x^{2}ని కూడండి.

$$\frac{3}{4}x^{2}-x-1=7$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 7ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{3}{4}x^{2}-x-8=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}, b స్థానంలో -\frac{1}{2}\times 2 మరియు c స్థానంలో -8 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{3}{4}\left(-8\right)}}{2\times \frac{3}{4}}$$

-4 సార్లు 1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-3\left(-8\right)}}{2\times \frac{3}{4}}$$

-3 సార్లు -8ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times \frac{3}{4}}$$

24కు 1ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times \frac{3}{4}}$$

25 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times \frac{3}{4}}$$

-\frac{1}{2}\times 2 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 1.

$$x=\frac{1±5}{2\times \frac{3}{4}}$$

2 సార్లు 1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}ని గుణించండి.

$$x=\frac{1±5}{\frac{3}{2}}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{1±5}{\frac{3}{2}} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 5కు 1ని కూడండి.

$$x=\frac{6}{\frac{3}{2}}$$

\frac{3}{2} యొక్క విలోమరాశులను 6తో గుణించడం ద్వారా \frac{3}{2}తో 6ని భాగించండి.

$$x=4$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{1±5}{\frac{3}{2}} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 5ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{4}{\frac{3}{2}}$$

\frac{3}{2} యొక్క విలోమరాశులను -4తో గుణించడం ద్వారా \frac{3}{2}తో -4ని భాగించండి.

$$x=-\frac{8}{3}$$

x కోసం రెండు పరిష్కారాలు ఉన్నాయి: 4 మరియు -\frac{8}{3}. సమీకరణం y=\frac{1}{2}x+1లో 4 బదులుగా xతో ప్రతిక్షేపించండి మరియు రెండు సమీకరణాలకు సరిపోయే విధంగా yకు సంబంధితంగా ఉండే విలువను కనుగొనండి.

$$y=\frac{1}{2}\times 4+1$$

\frac{1}{2} సార్లు 4ని గుణించండి.

$$y=2+1$$

1కు \frac{1}{2}\times 4ని కూడండి.

$$y=3$$

ఇప్పుడు సమీకరణము y=\frac{1}{2}x+1లో -\frac{8}{3} బదులుగా xతో ప్రతిక్షేపించండి మరియు రెండు సమీకరణములకు సరిపోయే విధంగా yకు సంబంధితంగా ఒక పరిష్కారాన్ని కనుగొనండి.

$$y=\frac{1}{2}\left(-\frac{8}{3}\right)+1$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా \frac{1}{2} సార్లు -\frac{8}{3}ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$y=-\frac{4}{3}+1$$

1కు -\frac{8}{3}\times \frac{1}{2}ని కూడండి.

$$y=-\frac{1}{3}$$

సిస్టమ్ ఇప్పుడు సరి చేయబడింది.

$$y=3,x=4\text{ or }y=-\frac{1}{3},x=-\frac{8}{3}$$