x, yని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)
x=\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\approx 2.4+0.311677489i\text{, }y=-\frac{3\sqrt{119}i}{35}-\frac{1}{5}\approx -0.2-0.935032467i
x=-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\approx 2.4-0.311677489i\text{, }y=\frac{3\sqrt{119}i}{35}-\frac{1}{5}\approx -0.2+0.935032467i
గ్రాఫ్
షేర్ చేయి
క్లిప్బోర్డ్కు కాపీ చేయబడింది
y+3x=7
రెండవ సమీకరణాన్ని పరిగణించండి. రెండు వైపులా 3xని జోడించండి.
y=-3x+7
సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 3xని వ్యవకలనం చేయండి.
x^{2}-4\left(-3x+7\right)^{2}=9
మరొక సమీకరణములో yను -3x+7 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, x^{2}-4y^{2}=9.
x^{2}-4\left(9x^{2}-42x+49\right)=9
-3x+7 వర్గము.
x^{2}-36x^{2}+168x-196=9
-4 సార్లు 9x^{2}-42x+49ని గుణించండి.
-35x^{2}+168x-196=9
-36x^{2}కు x^{2}ని కూడండి.
-35x^{2}+168x-205=0
సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 9ని వ్యవకలనం చేయండి.
x=\frac{-168±\sqrt{168^{2}-4\left(-35\right)\left(-205\right)}}{2\left(-35\right)}
ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1-4\left(-3\right)^{2}, b స్థానంలో -4\times 7\left(-3\right)\times 2 మరియు c స్థానంలో -205 ప్రతిక్షేపించండి.
x=\frac{-168±\sqrt{28224-4\left(-35\right)\left(-205\right)}}{2\left(-35\right)}
-4\times 7\left(-3\right)\times 2 వర్గము.
x=\frac{-168±\sqrt{28224+140\left(-205\right)}}{2\left(-35\right)}
-4 సార్లు 1-4\left(-3\right)^{2}ని గుణించండి.
x=\frac{-168±\sqrt{28224-28700}}{2\left(-35\right)}
140 సార్లు -205ని గుణించండి.
x=\frac{-168±\sqrt{-476}}{2\left(-35\right)}
-28700కు 28224ని కూడండి.
x=\frac{-168±2\sqrt{119}i}{2\left(-35\right)}
-476 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.
x=\frac{-168±2\sqrt{119}i}{-70}
2 సార్లు 1-4\left(-3\right)^{2}ని గుణించండి.
x=\frac{-168+2\sqrt{119}i}{-70}
ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-168±2\sqrt{119}i}{-70} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2i\sqrt{119}కు -168ని కూడండి.
x=-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}
-70తో -168+2i\sqrt{119}ని భాగించండి.
x=\frac{-2\sqrt{119}i-168}{-70}
ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-168±2\sqrt{119}i}{-70} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2i\sqrt{119}ని -168 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.
x=\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}
-70తో -168-2i\sqrt{119}ని భాగించండి.
y=-3\left(-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\right)+7
x కోసం రెండు పరిష్కారాలు ఉన్నాయి: \frac{12}{5}-\frac{i\sqrt{119}}{35} మరియు \frac{12}{5}+\frac{i\sqrt{119}}{35}. సమీకరణం y=-3x+7లో \frac{12}{5}-\frac{i\sqrt{119}}{35} బదులుగా xతో ప్రతిక్షేపించండి మరియు రెండు సమీకరణాలకు సరిపోయే విధంగా yకు సంబంధితంగా ఉండే విలువను కనుగొనండి.
y=-3\left(\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\right)+7
ఇప్పుడు సమీకరణము y=-3x+7లో \frac{12}{5}+\frac{i\sqrt{119}}{35} బదులుగా xతో ప్రతిక్షేపించండి మరియు రెండు సమీకరణములకు సరిపోయే విధంగా yకు సంబంధితంగా ఒక పరిష్కారాన్ని కనుగొనండి.
y=-3\left(-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\right)+7,x=-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\text{ or }y=-3\left(\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\right)+7,x=\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}
సిస్టమ్ ఇప్పుడు సరి చేయబడింది.
ఉదాహరణలు
వర్గ సమీకరణం
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
త్రికోణమితి
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
రేఖీయ సమీకరణం
y = 3x + 4
అరిథ్మెటిక్
699 * 533
మాత్రిక
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
ఏకకాల సమీకరణం
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
అవకలనం
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
అనుకలనం
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
పరిమితులు
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}