{l}{x^2=3/2x-1}{=} పరిష్కరించండి

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } = \frac { 3 } { 2 } x - 1 } \\ { = } \end{array} \right.$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{4}\approx 0.75+0.661437828i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{4}\approx 0.75-0.661437828i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు భాగాల నుండి \frac{3}{2}xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-1$$

రెండు వైపులా 1ని జోడించండి.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+1=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -\frac{3}{2} మరియు c స్థానంలో 1 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}-4}}{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{3}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-4}}{2}$$

-4కు \frac{9}{4}ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{-\frac{7}{4}}}{2}$$

-\frac{7}{4} వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{\sqrt{7}i}{2}}{2}$$

-\frac{3}{2} సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{7}i}{2}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{7}i}{2}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{i\sqrt{7}}{2}కు \frac{3}{2}ని కూడండి.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

2తో \frac{3+i\sqrt{7}}{2}ని భాగించండి.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{4}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{7}i}{2}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{i\sqrt{7}}{2}ని \frac{3}{2} నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2\times 2}$$

2తో \frac{3-i\sqrt{7}}{2}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{4}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{4}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు భాగాల నుండి \frac{3}{2}xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-1$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{3}{2}ని 2తో భాగించి -\frac{3}{4}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{3}{4} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{3}{4}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-1+\frac{9}{16}$$

\frac{9}{16}కు -1ని కూడండి.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{16}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{16}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{7}i}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{3}{4}ని కూడండి.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{4}$$