{l}{x^2+y^2=9}{x+y=2} పరిష్కరించండి

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 9 } \\ { x + y = 2 } \end{array} \right.$$

x, yని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}+1\approx 2.870828693\text{, }y=-\frac{\sqrt{14}}{2}+1\approx -0.870828693$$

$$x=-\frac{\sqrt{14}}{2}+1\approx -0.870828693\text{, }y=\frac{\sqrt{14}}{2}+1\approx 2.870828693$$

ప్రతిక్షేపణను మరియు చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ప్రతిక్షేపణను ఉపయోగించి సమీకరణముల జతను పరిష్కరించడం కోసం, ముందుగా సమీకరణములలోని ఒక దానిని చరరాశులలోని ఒక దానితో పరిష్కరించండి. ఆపై ఆ చరరాశి యొక్క ఫలితాన్ని మరొక సమీకరణములో ప్రతిక్షేపించండి.

$$x+y=2,y^{2}+x^{2}=9$$

సమాన గుర్తు ఎడమ వైపున xని వేరు చేయడం ద్వారా x కోసం x+y=2ని పరిష్కరించండి.

$$x+y=2$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి yని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-y+2$$

మరొక సమీకరణములో xను -y+2 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, y^{2}+x^{2}=9.

$$y^{2}+\left(-y+2\right)^{2}=9$$

-y+2 వర్గము.

$$y^{2}+y^{2}-4y+4=9$$

y^{2}కు y^{2}ని కూడండి.

$$2y^{2}-4y+4=9$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 9ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2y^{2}-4y-5=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1+1\left(-1\right)^{2}, b స్థానంలో 1\times 2\left(-1\right)\times 2 మరియు c స్థానంలో -5 ప్రతిక్షేపించండి.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

1\times 2\left(-1\right)\times 2 వర్గము.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 1+1\left(-1\right)^{2}ని గుణించండి.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు -5ని గుణించండి.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+40}}{2\times 2}$$

40కు 16ని కూడండి.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{56}}{2\times 2}$$

56 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{14}}{2\times 2}$$

1\times 2\left(-1\right)\times 2 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 4.

$$y=\frac{4±2\sqrt{14}}{2\times 2}$$

2 సార్లు 1+1\left(-1\right)^{2}ని గుణించండి.

$$y=\frac{4±2\sqrt{14}}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి y=\frac{4±2\sqrt{14}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{14}కు 4ని కూడండి.

$$y=\frac{2\sqrt{14}+4}{4}$$

4తో 4+2\sqrt{14}ని భాగించండి.

$$y=\frac{\sqrt{14}}{2}+1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి y=\frac{4±2\sqrt{14}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{14}ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$y=\frac{4-2\sqrt{14}}{4}$$

4తో 4-2\sqrt{14}ని భాగించండి.

$$y=-\frac{\sqrt{14}}{2}+1$$

y కోసం రెండు పరిష్కారాలు ఉన్నాయి: 1+\frac{\sqrt{14}}{2} మరియు 1-\frac{\sqrt{14}}{2}. సమీకరణం x=-y+2లో 1+\frac{\sqrt{14}}{2} బదులుగా yతో ప్రతిక్షేపించండి మరియు రెండు సమీకరణాలకు సరిపోయే విధంగా xకు సంబంధితంగా ఉండే విలువను కనుగొనండి.

$$x=-\left(\frac{\sqrt{14}}{2}+1\right)+2$$

ఇప్పుడు సమీకరణము x=-y+2లో 1-\frac{\sqrt{14}}{2} బదులుగా yతో ప్రతిక్షేపించండి మరియు రెండు సమీకరణములకు సరిపోయే విధంగా xకు సంబంధితంగా ఒక పరిష్కారాన్ని కనుగొనండి.

$$x=-\left(-\frac{\sqrt{14}}{2}+1\right)+2$$

సిస్టమ్ ఇప్పుడు సరి చేయబడింది.

$$x=-\left(\frac{\sqrt{14}}{2}+1\right)+2,y=\frac{\sqrt{14}}{2}+1\text{ or }x=-\left(-\frac{\sqrt{14}}{2}+1\right)+2,y=-\frac{\sqrt{14}}{2}+1$$