{l}{x^2+y^2=6}{x-y=3} పరిష్కరించండి

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 6 } \\ { x - y = 3 } \end{array} \right.$$

x, yని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}\approx 0.633974596\text{, }y=\frac{-\sqrt{3}-3}{2}\approx -2.366025404$$

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2}\approx 2.366025404\text{, }y=\frac{\sqrt{3}-3}{2}\approx -0.633974596$$

ప్రతిక్షేపణను మరియు చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ప్రతిక్షేపణను ఉపయోగించి సమీకరణముల జతను పరిష్కరించడం కోసం, ముందుగా సమీకరణములలోని ఒక దానిని చరరాశులలోని ఒక దానితో పరిష్కరించండి. ఆపై ఆ చరరాశి యొక్క ఫలితాన్ని మరొక సమీకరణములో ప్రతిక్షేపించండి.

$$x-y=3,y^{2}+x^{2}=6$$

సమాన గుర్తు ఎడమ వైపున xని వేరు చేయడం ద్వారా x కోసం x-y=3ని పరిష్కరించండి.

$$x-y=3$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి -yని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=y+3$$

మరొక సమీకరణములో xను y+3 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, y^{2}+x^{2}=6.

$$y^{2}+\left(y+3\right)^{2}=6$$

y+3 వర్గము.

$$y^{2}+y^{2}+6y+9=6$$

y^{2}కు y^{2}ని కూడండి.

$$2y^{2}+6y+9=6$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 6ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2y^{2}+6y+3=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1+1\times 1^{2}, b స్థానంలో 1\times 3\times 1\times 2 మరియు c స్థానంలో 3 ప్రతిక్షేపించండి.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

1\times 3\times 1\times 2 వర్గము.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 1+1\times 1^{2}ని గుణించండి.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-8\times 3}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-24}}{2\times 2}$$

-24కు 36ని కూడండి.

$$y=\frac{-6±\sqrt{12}}{2\times 2}$$

12 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$y=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2\times 2}$$

2 సార్లు 1+1\times 1^{2}ని గుణించండి.

$$y=\frac{-6±2\sqrt{3}}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి y=\frac{-6±2\sqrt{3}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{3}కు -6ని కూడండి.

$$y=\frac{2\sqrt{3}-6}{4}$$

4తో -6+2\sqrt{3}ని భాగించండి.

$$y=\frac{\sqrt{3}-3}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి y=\frac{-6±2\sqrt{3}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{3}ని -6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$y=\frac{-2\sqrt{3}-6}{4}$$

4తో -6-2\sqrt{3}ని భాగించండి.

$$y=\frac{-\sqrt{3}-3}{2}$$

y కోసం రెండు పరిష్కారాలు ఉన్నాయి: \frac{-3+\sqrt{3}}{2} మరియు \frac{-3-\sqrt{3}}{2}. సమీకరణం x=y+3లో \frac{-3+\sqrt{3}}{2} బదులుగా yతో ప్రతిక్షేపించండి మరియు రెండు సమీకరణాలకు సరిపోయే విధంగా xకు సంబంధితంగా ఉండే విలువను కనుగొనండి.

$$x=\frac{\sqrt{3}-3}{2}+3$$

ఇప్పుడు సమీకరణము x=y+3లో \frac{-3-\sqrt{3}}{2} బదులుగా yతో ప్రతిక్షేపించండి మరియు రెండు సమీకరణములకు సరిపోయే విధంగా xకు సంబంధితంగా ఒక పరిష్కారాన్ని కనుగొనండి.

$$x=\frac{-\sqrt{3}-3}{2}+3$$

సిస్టమ్ ఇప్పుడు సరి చేయబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{3}-3}{2}+3,y=\frac{\sqrt{3}-3}{2}\text{ or }x=\frac{-\sqrt{3}-3}{2}+3,y=\frac{-\sqrt{3}-3}{2}$$