{l}{x^2+y^2=4}{x+y=1} పరిష్కరించండి

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 4 } \\ { x + y = 1 } \end{array} \right.$$

x, yని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}\approx 1.822875656\text{, }y=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0.822875656$$

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0.822875656\text{, }y=\frac{\sqrt{7}+1}{2}\approx 1.822875656$$

ప్రతిక్షేపణను మరియు చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ప్రతిక్షేపణను ఉపయోగించి సమీకరణముల జతను పరిష్కరించడం కోసం, ముందుగా సమీకరణములలోని ఒక దానిని చరరాశులలోని ఒక దానితో పరిష్కరించండి. ఆపై ఆ చరరాశి యొక్క ఫలితాన్ని మరొక సమీకరణములో ప్రతిక్షేపించండి.

$$x+y=1,y^{2}+x^{2}=4$$

సమాన గుర్తు ఎడమ వైపున xని వేరు చేయడం ద్వారా x కోసం x+y=1ని పరిష్కరించండి.

$$x+y=1$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి yని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-y+1$$

మరొక సమీకరణములో xను -y+1 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, y^{2}+x^{2}=4.

$$y^{2}+\left(-y+1\right)^{2}=4$$

-y+1 వర్గము.

$$y^{2}+y^{2}-2y+1=4$$

y^{2}కు y^{2}ని కూడండి.

$$2y^{2}-2y+1=4$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 4ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2y^{2}-2y-3=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1+1\left(-1\right)^{2}, b స్థానంలో 1\times 1\left(-1\right)\times 2 మరియు c స్థానంలో -3 ప్రతిక్షేపించండి.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

1\times 1\left(-1\right)\times 2 వర్గము.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 1+1\left(-1\right)^{2}ని గుణించండి.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

24కు 4ని కూడండి.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

28 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

1\times 1\left(-1\right)\times 2 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 2.

$$y=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

2 సార్లు 1+1\left(-1\right)^{2}ని గుణించండి.

$$y=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి y=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{7}కు 2ని కూడండి.

$$y=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}$$

4తో 2+2\sqrt{7}ని భాగించండి.

$$y=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి y=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{7}ని 2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$y=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}$$

4తో 2-2\sqrt{7}ని భాగించండి.

$$y=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

y కోసం రెండు పరిష్కారాలు ఉన్నాయి: \frac{1+\sqrt{7}}{2} మరియు \frac{1-\sqrt{7}}{2}. సమీకరణం x=-y+1లో \frac{1+\sqrt{7}}{2} బదులుగా yతో ప్రతిక్షేపించండి మరియు రెండు సమీకరణాలకు సరిపోయే విధంగా xకు సంబంధితంగా ఉండే విలువను కనుగొనండి.

$$x=-\frac{\sqrt{7}+1}{2}+1$$

ఇప్పుడు సమీకరణము x=-y+1లో \frac{1-\sqrt{7}}{2} బదులుగా yతో ప్రతిక్షేపించండి మరియు రెండు సమీకరణములకు సరిపోయే విధంగా xకు సంబంధితంగా ఒక పరిష్కారాన్ని కనుగొనండి.

$$x=-\frac{1-\sqrt{7}}{2}+1$$

సిస్టమ్ ఇప్పుడు సరి చేయబడింది.

$$x=-\frac{\sqrt{7}+1}{2}+1,y=\frac{\sqrt{7}+1}{2}\text{ or }x=-\frac{1-\sqrt{7}}{2}+1,y=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$