{l}{x^2+y^2=18}{x-y=6} పరిష్కరించండి

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 18 } \\ { x - y = 6 } \end{array} \right.$$

x, yని పరిష్కరించండి

$$x=3$$

$$y=-3$$

ప్రతిక్షేపణను మరియు చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ప్రతిక్షేపణను ఉపయోగించి సమీకరణముల జతను పరిష్కరించడం కోసం, ముందుగా సమీకరణములలోని ఒక దానిని చరరాశులలోని ఒక దానితో పరిష్కరించండి. ఆపై ఆ చరరాశి యొక్క ఫలితాన్ని మరొక సమీకరణములో ప్రతిక్షేపించండి.

$$x-y=6,y^{2}+x^{2}=18$$

సమాన గుర్తు ఎడమ వైపున xని వేరు చేయడం ద్వారా x కోసం x-y=6ని పరిష్కరించండి.

$$x-y=6$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి -yని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=y+6$$

మరొక సమీకరణములో xను y+6 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, y^{2}+x^{2}=18.

$$y^{2}+\left(y+6\right)^{2}=18$$

y+6 వర్గము.

$$y^{2}+y^{2}+12y+36=18$$

y^{2}కు y^{2}ని కూడండి.

$$2y^{2}+12y+36=18$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 18ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2y^{2}+12y+18=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1+1\times 1^{2}, b స్థానంలో 1\times 6\times 1\times 2 మరియు c స్థానంలో 18 ప్రతిక్షేపించండి.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

1\times 6\times 1\times 2 వర్గము.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 1+1\times 1^{2}ని గుణించండి.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-8\times 18}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు 18ని గుణించండి.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 2}$$

-144కు 144ని కూడండి.

$$y=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

0 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$y=-\frac{12}{2\times 2}$$

2 సార్లు 1+1\times 1^{2}ని గుణించండి.

$$y=-\frac{12}{4}$$

4తో -12ని భాగించండి.

$$y=-3$$

y కోసం రెండు పరిష్కారాలు ఉన్నాయి: -3 మరియు -3. సమీకరణం x=y+6లో -3 బదులుగా yతో ప్రతిక్షేపించండి మరియు రెండు సమీకరణాలకు సరిపోయే విధంగా xకు సంబంధితంగా ఉండే విలువను కనుగొనండి.

$$x=-3+6$$

6కు -3ని కూడండి.

$$x=3$$

సిస్టమ్ ఇప్పుడు సరి చేయబడింది.

$$x=3,y=-3\text{ or }x=3,y=-3$$