{l}{x^2+y^2=100}{x+y=5} పరిష్కరించండి

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 100 } \\ { x + y = 5 } \end{array} \right.$$

x, yని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{5\sqrt{7}+5}{2}\approx 9.114378278\text{, }y=\frac{5-5\sqrt{7}}{2}\approx -4.114378278$$

$$x=\frac{5-5\sqrt{7}}{2}\approx -4.114378278\text{, }y=\frac{5\sqrt{7}+5}{2}\approx 9.114378278$$

ప్రతిక్షేపణను మరియు చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ప్రతిక్షేపణను ఉపయోగించి సమీకరణముల జతను పరిష్కరించడం కోసం, ముందుగా సమీకరణములలోని ఒక దానిని చరరాశులలోని ఒక దానితో పరిష్కరించండి. ఆపై ఆ చరరాశి యొక్క ఫలితాన్ని మరొక సమీకరణములో ప్రతిక్షేపించండి.

$$x+y=5,y^{2}+x^{2}=100$$

సమాన గుర్తు ఎడమ వైపున xని వేరు చేయడం ద్వారా x కోసం x+y=5ని పరిష్కరించండి.

$$x+y=5$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి yని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-y+5$$

మరొక సమీకరణములో xను -y+5 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, y^{2}+x^{2}=100.

$$y^{2}+\left(-y+5\right)^{2}=100$$

-y+5 వర్గము.

$$y^{2}+y^{2}-10y+25=100$$

y^{2}కు y^{2}ని కూడండి.

$$2y^{2}-10y+25=100$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 100ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2y^{2}-10y-75=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1+1\left(-1\right)^{2}, b స్థానంలో 1\times 5\left(-1\right)\times 2 మరియు c స్థానంలో -75 ప్రతిక్షేపించండి.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\left(-75\right)}}{2\times 2}$$

1\times 5\left(-1\right)\times 2 వర్గము.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\left(-75\right)}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 1+1\left(-1\right)^{2}ని గుణించండి.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\left(-75\right)}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు -75ని గుణించండి.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+600}}{2\times 2}$$

600కు 100ని కూడండి.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{700}}{2\times 2}$$

700 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±10\sqrt{7}}{2\times 2}$$

1\times 5\left(-1\right)\times 2 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 10.

$$y=\frac{10±10\sqrt{7}}{2\times 2}$$

2 సార్లు 1+1\left(-1\right)^{2}ని గుణించండి.

$$y=\frac{10±10\sqrt{7}}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి y=\frac{10±10\sqrt{7}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 10\sqrt{7}కు 10ని కూడండి.

$$y=\frac{10\sqrt{7}+10}{4}$$

4తో 10+10\sqrt{7}ని భాగించండి.

$$y=\frac{5\sqrt{7}+5}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి y=\frac{10±10\sqrt{7}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 10\sqrt{7}ని 10 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$y=\frac{10-10\sqrt{7}}{4}$$

4తో 10-10\sqrt{7}ని భాగించండి.

$$y=\frac{5-5\sqrt{7}}{2}$$

y కోసం రెండు పరిష్కారాలు ఉన్నాయి: \frac{5+5\sqrt{7}}{2} మరియు \frac{5-5\sqrt{7}}{2}. సమీకరణం x=-y+5లో \frac{5+5\sqrt{7}}{2} బదులుగా yతో ప్రతిక్షేపించండి మరియు రెండు సమీకరణాలకు సరిపోయే విధంగా xకు సంబంధితంగా ఉండే విలువను కనుగొనండి.

$$x=-\frac{5\sqrt{7}+5}{2}+5$$

ఇప్పుడు సమీకరణము x=-y+5లో \frac{5-5\sqrt{7}}{2} బదులుగా yతో ప్రతిక్షేపించండి మరియు రెండు సమీకరణములకు సరిపోయే విధంగా xకు సంబంధితంగా ఒక పరిష్కారాన్ని కనుగొనండి.

$$x=-\frac{5-5\sqrt{7}}{2}+5$$

సిస్టమ్ ఇప్పుడు సరి చేయబడింది.

$$x=-\frac{5\sqrt{7}+5}{2}+5,y=\frac{5\sqrt{7}+5}{2}\text{ or }x=-\frac{5-5\sqrt{7}}{2}+5,y=\frac{5-5\sqrt{7}}{2}$$