{l}{x^2+y^2=1}{x+y=3} పరిష్కరించండి

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 1 } \\ { x + y = 3 } \end{array} \right.$$

x, yని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}\approx 1.5+1.322875656i\text{, }y=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}\approx 1.5-1.322875656i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}\approx 1.5-1.322875656i\text{, }y=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}\approx 1.5+1.322875656i$$

ప్రతిక్షేపణను మరియు చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సమాన గుర్తు ఎడమ వైపున xని వేరు చేయడం ద్వారా x కోసం x+y=3ని పరిష్కరించండి.

$$x+y=3$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి yని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-y+3$$

మరొక సమీకరణములో xను -y+3 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, y^{2}+x^{2}=1.

$$y^{2}+\left(-y+3\right)^{2}=1$$

-y+3 వర్గము.

$$y^{2}+y^{2}-6y+9=1$$

y^{2}కు y^{2}ని కూడండి.

$$2y^{2}-6y+9=1$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2y^{2}-6y+8=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1+1\left(-1\right)^{2}, b స్థానంలో 1\times 3\left(-1\right)\times 2 మరియు c స్థానంలో 8 ప్రతిక్షేపించండి.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

1\times 3\left(-1\right)\times 2 వర్గము.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 1+1\left(-1\right)^{2}ని గుణించండి.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\times 8}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు 8ని గుణించండి.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-64}}{2\times 2}$$

-64కు 36ని కూడండి.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-28}}{2\times 2}$$

-28 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

1\times 3\left(-1\right)\times 2 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 6.

$$y=\frac{6±2\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

2 సార్లు 1+1\left(-1\right)^{2}ని గుణించండి.

$$y=\frac{6±2\sqrt{7}i}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి y=\frac{6±2\sqrt{7}i}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2i\sqrt{7}కు 6ని కూడండి.

$$y=\frac{6+2\sqrt{7}i}{4}$$

4తో 6+2i\sqrt{7}ని భాగించండి.

$$y=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి y=\frac{6±2\sqrt{7}i}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2i\sqrt{7}ని 6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$y=\frac{-2\sqrt{7}i+6}{4}$$

4తో 6-2i\sqrt{7}ని భాగించండి.

$$y=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}$$

y కోసం రెండు పరిష్కారాలు ఉన్నాయి: \frac{3+i\sqrt{7}}{2} మరియు \frac{3-i\sqrt{7}}{2}. సమీకరణం x=-y+3లో \frac{3+i\sqrt{7}}{2} బదులుగా yతో ప్రతిక్షేపించండి మరియు రెండు సమీకరణాలకు సరిపోయే విధంగా xకు సంబంధితంగా ఉండే విలువను కనుగొనండి.

$$x=-\frac{3+\sqrt{7}i}{2}+3$$

ఇప్పుడు సమీకరణము x=-y+3లో \frac{3-i\sqrt{7}}{2} బదులుగా yతో ప్రతిక్షేపించండి మరియు రెండు సమీకరణములకు సరిపోయే విధంగా xకు సంబంధితంగా ఒక పరిష్కారాన్ని కనుగొనండి.

$$x=-\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}+3$$

సిస్టమ్ ఇప్పుడు సరి చేయబడింది.

$$x=-\frac{3+\sqrt{7}i}{2}+3,y=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}\text{ or }x=-\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}+3,y=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}$$