{l}{x^2+p^2-100=0}{p-x+2=0} పరిష్కరించండి

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + p ^ { 2 } - 100 = 0 } \\ { p - x + 2 = 0 } \end{array} \right.$$

x, pని పరిష్కరించండి

$$x=8\text{, }p=6$$

$$x=-6\text{, }p=-8$$

ప్రతిక్షేపణను మరియు చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ప్రతిక్షేపణను ఉపయోగించి సమీకరణముల జతను పరిష్కరించడం కోసం, ముందుగా సమీకరణములలోని ఒక దానిని చరరాశులలోని ఒక దానితో పరిష్కరించండి. ఆపై ఆ చరరాశి యొక్క ఫలితాన్ని మరొక సమీకరణములో ప్రతిక్షేపించండి.

$$p-x+2=0,x^{2}+p^{2}-100=0$$

సమాన గుర్తు ఎడమ వైపున pని వేరు చేయడం ద్వారా p కోసం p-x+2=0ని పరిష్కరించండి.

$$p-x+2=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 2ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$p-x=-2$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి -xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$p=x-2$$

మరొక సమీకరణములో pను x-2 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, x^{2}+p^{2}-100=0.

$$x^{2}+\left(x-2\right)^{2}-100=0$$

x-2 వర్గము.

$$x^{2}+x^{2}-4x+4-100=0$$

x^{2}కు x^{2}ని కూడండి.

$$2x^{2}-4x+4-100=0$$

-100కు 1\left(-2\right)^{2}ని కూడండి.

$$2x^{2}-4x-96=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1+1\times 1^{2}, b స్థానంలో 1\left(-2\right)\times 1\times 2 మరియు c స్థానంలో -96 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

1\left(-2\right)\times 1\times 2 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 1+1\times 1^{2}ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు -96ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+768}}{2\times 2}$$

768కు 16ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

784 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±28}{2\times 2}$$

1\left(-2\right)\times 1\times 2 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 4.

$$x=\frac{4±28}{2\times 2}$$

2 సార్లు 1+1\times 1^{2}ని గుణించండి.

$$x=\frac{4±28}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{4±28}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 28కు 4ని కూడండి.

$$x=\frac{32}{4}$$

4తో 32ని భాగించండి.

$$x=8$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{4±28}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 28ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{24}{4}$$

4తో -24ని భాగించండి.

$$x=-6$$

x కోసం రెండు పరిష్కారాలు ఉన్నాయి: 8 మరియు -6. సమీకరణం p=x-2లో 8 బదులుగా xతో ప్రతిక్షేపించండి మరియు రెండు సమీకరణాలకు సరిపోయే విధంగా pకు సంబంధితంగా ఉండే విలువను కనుగొనండి.

$$p=8-2$$

-2కు 1\times 8ని కూడండి.

$$p=6$$

ఇప్పుడు సమీకరణము p=x-2లో -6 బదులుగా xతో ప్రతిక్షేపించండి మరియు రెండు సమీకరణములకు సరిపోయే విధంగా pకు సంబంధితంగా ఒక పరిష్కారాన్ని కనుగొనండి.

$$p=-6-2$$

-2కు -6ని కూడండి.

$$p=-8$$

సిస్టమ్ ఇప్పుడు సరి చేయబడింది.

$$p=6,x=8\text{ or }p=-8,x=-6$$