{l}{x=3y(-10)}{y=x/3(-10)} పరిష్కరించండి

$$\left. \begin{array} { l } { x = 3 y ( - 10 ) } \\ { y = \frac { x } { 3 } ( - 10 ) } \end{array} \right.$$

x, yని పరిష్కరించండి

$$x=0$$

$$y=0$$

ప్రతిక్షేపణను ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

మొదటి సమీకరణాన్ని పరిగణించండి. -30ని పొందడం కోసం 3 మరియు -10ని గుణించండి.

$$x=-30y$$

మరొక సమీకరణములో xను -30y స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, 10x+3y=0.

$$10\left(-30\right)y+3y=0$$

10 సార్లు -30yని గుణించండి.

$$-300y+3y=0$$

3yకు -300yని కూడండి.

$$-297y=0$$

రెండు వైపులా -297తో భాగించండి.

$$y=0$$

x=-30yలో yను 0 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి. ఫలితంగా వచ్చిన సమీకరణములో కేవలం ఒక్క చరరాశి మాత్రమే ఉంది కనుక, మీరు xని నేరుగా పరిష్కరించవచ్చు.

$$x=0$$

సిస్టమ్ ఇప్పుడు సరి చేయబడింది.

$$x=0,y=0$$

మాత్రికలను ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

మొదటి సమీకరణాన్ని పరిగణించండి. -30ని పొందడం కోసం 3 మరియు -10ని గుణించండి.

$$x=-30y$$

రెండు వైపులా 30yని జోడించండి.

$$x+30y=0$$

రెండవ సమీకరణాన్ని పరిగణించండి. \frac{x}{3}\left(-10\right)ని ఏక భిన్నం వలె వ్యక్తీకరించండి.

$$y=\frac{-x\times 10}{3}$$

-10ని పొందడం కోసం -1 మరియు 10ని గుణించండి.

$$y=\frac{-10x}{3}$$

రెండు భాగాల నుండి \frac{-10x}{3}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$y-\frac{-10x}{3}=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 3తో గుణించండి.

$$3y+10x=0$$

సమీకరణములను ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంచండి, ఆపై సమీకరణముల వ్యవస్థను పరిష్కరించడంలో మాత్రికలను ఉపయోగించండి.

$$x+30y=0,10x+3y=0$$

సమీకరణములను మాత్రిక ఆకృతిలో వ్రాయండి.

$$\left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right) మాత్రిక విలోమంతో ఎడమ వైపు సమీకరణాన్ని గుణించండి.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

మాత్రిక మరియు దాని విలోమం యొక్క లబ్ధం ఏకరూప మాత్రిక అవుతుంది.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

సమాన గుర్తుకు ఎడమ వైపు ఉన్న మాత్రికలను గుణించండి.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 మాతృక \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) కొరకు విలోమ మాతృక \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), కాబట్టి మాతృక సమీకరణాన్ని మాతృక గుణకార సమస్యగా తిరిగి వ్రాయవచ్చు.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-30\times 10}&-\frac{30}{3-30\times 10}\\-\frac{10}{3-30\times 10}&\frac{1}{3-30\times 10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

అంకగణితము చేయండి.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{99}&\frac{10}{99}\\\frac{10}{297}&-\frac{1}{297}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

మాత్రికలను గుణించండి.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

x మరియు y మాత్రిక మూలకాలను విస్తరించండి.

$$x=0,y=0$$

ఉద్ధరణను ఉపయోగించడం కోసం దశలు

మొదటి సమీకరణాన్ని పరిగణించండి. -30ని పొందడం కోసం 3 మరియు -10ని గుణించండి.

$$x=-30y$$

రెండు వైపులా 30yని జోడించండి.

$$x+30y=0$$

రెండవ సమీకరణాన్ని పరిగణించండి. \frac{x}{3}\left(-10\right)ని ఏక భిన్నం వలె వ్యక్తీకరించండి.

$$y=\frac{-x\times 10}{3}$$

-10ని పొందడం కోసం -1 మరియు 10ని గుణించండి.

$$y=\frac{-10x}{3}$$

రెండు భాగాల నుండి \frac{-10x}{3}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$y-\frac{-10x}{3}=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 3తో గుణించండి.

$$3y+10x=0$$

అపనయమను ద్వారా పరిష్కరించడం కోసం, చరరాశులలోని ఒకదాని యొక్క గుణకము రెండు సమీకరణములలో ఒకే విధంగా ఉండాలి, తద్వారా రెండు సమీకరణములను వ్యవకలనం చేసినప్పుడు చరరాశిని రద్దు చేయవచ్చు.

$$x+30y=0,10x+3y=0$$

x మరియు 10xని సమానం చేయడం కోసం, మొదటి సమీకరణం యొక్క అన్ని విలువలను 10తో గుణించండి మరియు రెండవ సమీకరణము యొక్క అన్ని విలువలను 1తో గుణించండి.

$$10x+10\times 30y=0,10x+3y=0$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$10x+300y=0,10x+3y=0$$

సమాన గుర్తుకు ఇరు వైపులా ఉన్న ఒకే రకమైన విలువలను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా 10x+3y=0ని 10x+300y=0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$10x-10x+300y-3y=0$$

-10xకు 10xని కూడండి. 10x మరియు -10x విలువలు రద్దు చేయబడ్డాయి, కేవలం ఒక్క చరరాశి మాత్రమే ఉన్న సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం సాధ్యం కాదు.

$$300y-3y=0$$

-3yకు 300yని కూడండి.

$$297y=0$$

రెండు వైపులా 297తో భాగించండి.

$$y=0$$

10x+3y=0లో yను 0 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి. ఫలితంగా వచ్చిన సమీకరణములో కేవలం ఒక్క చరరాశి మాత్రమే ఉంది కనుక, మీరు xని నేరుగా పరిష్కరించవచ్చు.

$$10x=0$$

రెండు వైపులా 10తో భాగించండి.

$$x=0$$

సిస్టమ్ ఇప్పుడు సరి చేయబడింది.

$$x=0,y=0$$