{l}{x=3(3x(1-x))(1-3x(1-x)}{=9x(1-x)(1-(3x-3x^2)))} పరిష్కరించండి

$$\left. \begin{array} { l } { x = 3 ( 3 x ( 1 - x ) ) ( 1 - 3 x ( 1 - x ) } \\ { = 9 x ( 1 - x ) ( 1 - ( 3 x - 3 x ^ { 2 } ) ) ) } \end{array} \right.$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{8}{9}\approx 0.888888889$$

$$x=0$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

9ని పొందడం కోసం 3 మరియు 3ని గుణించండి.

$$x=9x\left(1-x\right)$$

1-xతో 9xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x=9x-9x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 9xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x-9x=-9x^{2}$$

-8xని పొందడం కోసం x మరియు -9xని జత చేయండి.

$$-8x=-9x^{2}$$

రెండు వైపులా 9x^{2}ని జోడించండి.

$$-8x+9x^{2}=0$$

x యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$x\left(-8+9x\right)=0$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x=0 మరియు -8+9x=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=0 x=\frac{8}{9}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

9ని పొందడం కోసం 3 మరియు 3ని గుణించండి.

$$x=9x\left(1-x\right)$$

1-xతో 9xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x=9x-9x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 9xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x-9x=-9x^{2}$$

-8xని పొందడం కోసం x మరియు -9xని జత చేయండి.

$$-8x=-9x^{2}$$

రెండు వైపులా 9x^{2}ని జోడించండి.

$$-8x+9x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$9x^{2}-8x=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 9, b స్థానంలో -8 మరియు c స్థానంలో 0 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 9}$$

\left(-8\right)^{2} వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 9}$$

-8 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 8.

$$x=\frac{8±8}{2\times 9}$$

2 సార్లు 9ని గుణించండి.

$$x=\frac{8±8}{18}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{8±8}{18} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8కు 8ని కూడండి.

$$x=\frac{16}{18}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{16}{18} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{8}{9}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{8±8}{18} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8ని 8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{0}{18}$$

18తో 0ని భాగించండి.

$$x=0$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{8}{9} x=0$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

9ని పొందడం కోసం 3 మరియు 3ని గుణించండి.

$$x=9x\left(1-x\right)$$

1-xతో 9xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x=9x-9x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 9xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x-9x=-9x^{2}$$

-8xని పొందడం కోసం x మరియు -9xని జత చేయండి.

$$-8x=-9x^{2}$$

రెండు వైపులా 9x^{2}ని జోడించండి.

$$-8x+9x^{2}=0$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$9x^{2}-8x=0$$

రెండు వైపులా 9తో భాగించండి.

$$\frac{9x^{2}-8x}{9}=\frac{0}{9}$$

9తో భాగించడం ద్వారా 9 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}-\frac{8}{9}x=\frac{0}{9}$$

9తో 0ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{8}{9}x=0$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{8}{9}ని 2తో భాగించి -\frac{4}{9}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{4}{9} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{8}{9}x+\left(-\frac{4}{9}\right)^{2}=\left(-\frac{4}{9}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{4}{9}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=\frac{16}{81}$$

కారకం x^{2}-\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{4}{9}\right)^{2}=\frac{16}{81}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{81}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{4}{9}=\frac{4}{9} x-\frac{4}{9}=-\frac{4}{9}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{4}{9}ని కూడండి.

$$x=\frac{8}{9} x=0$$