{l}{b^2+8b}{+16} పరిష్కరించండి

$$\left. \begin{array} { l } { b ^ { 2 } + 8 b } \\ { + 16 } \end{array} \right.$$

లబ్ధమూలము

$$\left(b+4\right)^{2}$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని b^{2}+pb+qb+16 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. p, qను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$p+q=8 pq=1\times 16=16$$

pq పాజిటివ్ కనుక, p మరియు q ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. p+q పాజిటివ్ కనుక, p మరియు q రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 16ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,16 2,8 4,4$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

సమ్ 8ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$p=4 q=4$$

\left(b^{2}+4b\right)+\left(4b+16\right)ని b^{2}+8b+16 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(b^{2}+4b\right)+\left(4b+16\right)$$

మొదటి సమూహంలో b మరియు రెండవ సమూహంలో 4 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$b\left(b+4\right)+4\left(b+4\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ b+4ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(b+4\right)\left(b+4\right)$$

ద్విపద చతురస్రం వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(b+4\right)^{2}$$

స్క్వైర్ ఆఫ్ బైనామియల్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

ఈ మూడు కత్తెముల రూపం నిజానికి ఒక మూడు కత్తెముల చతురస్రం యొక్క ఆకృతిని కలిగి ఉంది, ఇది ఉమ్మడి భాజకముతో గుణించబడింది. ప్రధాన మరియు అనుసరణ పదాల యొక్క చతురస్ర మూలాలను కనుగొనడం ద్వారా మూడు కత్తెముల చతురస్రాల గుణావయవముని కనుగొనవచ్చు.

$$factor(b^{2}+8b+16)$$

చివరి విలువ యొక్క వర్గమూలమును కనుగొనండి, 16.

$$\sqrt{16}=4$$

మూడు కత్తెముల చతురస్రం అనేది మొదటి మరియు చివరి విలువల యొక్క వర్గమూలాల యొక్క సంకలనం లేదా భేదము యొక్క ద్విపదము యొక్క వర్గం, సంకేతం అనేది మూడు కత్తెముల యొక్క మధ్యలోని విలువ యొక్క సంకేతం.

$$\left(b+4\right)^{2}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$b^{2}+8b+16=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$b=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16}}{2}$$

8 వర్గము.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

-4 సార్లు 16ని గుణించండి.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2}$$

-64కు 64ని కూడండి.

$$b=\frac{-8±\sqrt{0}}{2}$$

0 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$b=\frac{-8±0}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం -4ని మరియు x_{2} కోసం -4ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$b^{2}+8b+16=\left(b-\left(-4\right)\right)\left(b-\left(-4\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$b^{2}+8b+16=\left(b+4\right)\left(b+4\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(b+4\right)^{2}$$