{l}{a^2+b^2=13}{a+b=4} పరిష్కరించండి

$$\left. \begin{array} { l } { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 13 } \\ { a + b = 4 } \end{array} \right.$$

a, bని పరిష్కరించండి

$$a=\frac{\sqrt{10}}{2}+2\approx 3.58113883\text{, }b=-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\approx 0.41886117$$

$$a=-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\approx 0.41886117\text{, }b=\frac{\sqrt{10}}{2}+2\approx 3.58113883$$

ప్రతిక్షేపణను మరియు చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ప్రతిక్షేపణను ఉపయోగించి సమీకరణముల జతను పరిష్కరించడం కోసం, ముందుగా సమీకరణములలోని ఒక దానిని చరరాశులలోని ఒక దానితో పరిష్కరించండి. ఆపై ఆ చరరాశి యొక్క ఫలితాన్ని మరొక సమీకరణములో ప్రతిక్షేపించండి.

$$a+b=4,b^{2}+a^{2}=13$$

సమాన గుర్తు ఎడమ వైపున aని వేరు చేయడం ద్వారా a కోసం a+b=4ని పరిష్కరించండి.

$$a+b=4$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి bని వ్యవకలనం చేయండి.

$$a=-b+4$$

మరొక సమీకరణములో aను -b+4 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, b^{2}+a^{2}=13.

$$b^{2}+\left(-b+4\right)^{2}=13$$

-b+4 వర్గము.

$$b^{2}+b^{2}-8b+16=13$$

b^{2}కు b^{2}ని కూడండి.

$$2b^{2}-8b+16=13$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 13ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2b^{2}-8b+3=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1+1\left(-1\right)^{2}, b స్థానంలో 1\times 4\left(-1\right)\times 2 మరియు c స్థానంలో 3 ప్రతిక్షేపించండి.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

1\times 4\left(-1\right)\times 2 వర్గము.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 1+1\left(-1\right)^{2}ని గుణించండి.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 3}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24}}{2\times 2}$$

-24కు 64ని కూడండి.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{40}}{2\times 2}$$

40 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{10}}{2\times 2}$$

1\times 4\left(-1\right)\times 2 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 8.

$$b=\frac{8±2\sqrt{10}}{2\times 2}$$

2 సార్లు 1+1\left(-1\right)^{2}ని గుణించండి.

$$b=\frac{8±2\sqrt{10}}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి b=\frac{8±2\sqrt{10}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{10}కు 8ని కూడండి.

$$b=\frac{2\sqrt{10}+8}{4}$$

4తో 8+2\sqrt{10}ని భాగించండి.

$$b=\frac{\sqrt{10}}{2}+2$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి b=\frac{8±2\sqrt{10}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{10}ని 8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$b=\frac{8-2\sqrt{10}}{4}$$

4తో 8-2\sqrt{10}ని భాగించండి.

$$b=-\frac{\sqrt{10}}{2}+2$$

b కోసం రెండు పరిష్కారాలు ఉన్నాయి: 2+\frac{\sqrt{10}}{2} మరియు 2-\frac{\sqrt{10}}{2}. సమీకరణం a=-b+4లో 2+\frac{\sqrt{10}}{2} బదులుగా bతో ప్రతిక్షేపించండి మరియు రెండు సమీకరణాలకు సరిపోయే విధంగా aకు సంబంధితంగా ఉండే విలువను కనుగొనండి.

$$a=-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)+4$$

ఇప్పుడు సమీకరణము a=-b+4లో 2-\frac{\sqrt{10}}{2} బదులుగా bతో ప్రతిక్షేపించండి మరియు రెండు సమీకరణములకు సరిపోయే విధంగా aకు సంబంధితంగా ఒక పరిష్కారాన్ని కనుగొనండి.

$$a=-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)+4$$

సిస్టమ్ ఇప్పుడు సరి చేయబడింది.

$$a=-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)+4,b=\frac{\sqrt{10}}{2}+2\text{ or }a=-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)+4,b=-\frac{\sqrt{10}}{2}+2$$