{l}{a=x(96/60)}{160-a=x+10(96/60)} పరిష్కరించండి

$$\left. \begin{array} { l } { a = x ( \frac { 96 } { 60 } ) } \\ { 160 - a = x + 10 ( \frac { 96 } { 60 } ) } \end{array} \right.$$

a, xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{720}{13} = 55\frac{5}{13} \approx 55.384615385$$

$$a = \frac{1152}{13} = 88\frac{8}{13} \approx 88.615384615$$

ప్రతిక్షేపణను ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

మొదటి సమీకరణాన్ని పరిగణించండి. 12ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{96}{60} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$a=x\times \frac{8}{5}$$

రెండు భాగాల నుండి x\times \frac{8}{5}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$a-x\times \frac{8}{5}=0$$

-\frac{8}{5}ని పొందడం కోసం -1 మరియు \frac{8}{5}ని గుణించండి.

$$a-\frac{8}{5}x=0$$

రెండవ సమీకరణాన్ని పరిగణించండి. 12ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{96}{60} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$160-a=x+10\times \frac{8}{5}$$

16ని పొందడం కోసం 10 మరియు \frac{8}{5}ని గుణించండి.

$$160-a=x+16$$

రెండు భాగాల నుండి xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$160-a-x=16$$

రెండు భాగాల నుండి 160ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-a-x=16-160$$

-144ని పొందడం కోసం 160ని 16 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-a-x=-144$$

ప్రతిక్షేపణను ఉపయోగించి సమీకరణముల జతను పరిష్కరించడం కోసం, ముందుగా సమీకరణములలోని ఒక దానిని చరరాశులలోని ఒక దానితో పరిష్కరించండి. ఆపై ఆ చరరాశి యొక్క ఫలితాన్ని మరొక సమీకరణములో ప్రతిక్షేపించండి.

$$a-\frac{8}{5}x=0,-a-x=-144$$

సమీకరణముల నుండి ఒక దానిని ఎంచుకుని, సమాన గుర్తుకి ఎడమవైపు ఉన్న aని వేరు చేయడం ద్వారా aని పరిష్కరించండి.

$$a-\frac{8}{5}x=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{8x}{5}ని కూడండి.

$$a=\frac{8}{5}x$$

మరొక సమీకరణములో aను \frac{8x}{5} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, -a-x=-144.

$$-\frac{8}{5}x-x=-144$$

-xకు -\frac{8x}{5}ని కూడండి.

$$-\frac{13}{5}x=-144$$

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా -\frac{13}{5}తో భాగించండి, ఇది భిన్నము యొక్క విలోమరాశులతో రెండు వైపులా గుణించడంతో సమానం.

$$x=\frac{720}{13}$$

a=\frac{8}{5}xలో xను \frac{720}{13} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి. ఫలితంగా వచ్చిన సమీకరణములో కేవలం ఒక్క చరరాశి మాత్రమే ఉంది కనుక, మీరు aని నేరుగా పరిష్కరించవచ్చు.

$$a=\frac{8}{5}\times \frac{720}{13}$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా \frac{8}{5} సార్లు \frac{720}{13}ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$a=\frac{1152}{13}$$

సిస్టమ్ ఇప్పుడు సరి చేయబడింది.

$$a=\frac{1152}{13},x=\frac{720}{13}$$

మాత్రికలను ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

మొదటి సమీకరణాన్ని పరిగణించండి. 12ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{96}{60} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$a=x\times \frac{8}{5}$$

రెండు భాగాల నుండి x\times \frac{8}{5}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$a-x\times \frac{8}{5}=0$$

-\frac{8}{5}ని పొందడం కోసం -1 మరియు \frac{8}{5}ని గుణించండి.

$$a-\frac{8}{5}x=0$$

రెండవ సమీకరణాన్ని పరిగణించండి. 12ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{96}{60} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$160-a=x+10\times \frac{8}{5}$$

16ని పొందడం కోసం 10 మరియు \frac{8}{5}ని గుణించండి.

$$160-a=x+16$$

రెండు భాగాల నుండి xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$160-a-x=16$$

రెండు భాగాల నుండి 160ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-a-x=16-160$$

-144ని పొందడం కోసం 160ని 16 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-a-x=-144$$

సమీకరణములను ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంచండి, ఆపై సమీకరణముల వ్యవస్థను పరిష్కరించడంలో మాత్రికలను ఉపయోగించండి.

$$a-\frac{8}{5}x=0,-a-x=-144$$

సమీకరణములను మాత్రిక ఆకృతిలో వ్రాయండి.

$$\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right) మాత్రిక విలోమంతో ఎడమ వైపు సమీకరణాన్ని గుణించండి.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

మాత్రిక మరియు దాని విలోమం యొక్క లబ్ధం ఏకరూప మాత్రిక అవుతుంది.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

సమాన గుర్తుకు ఎడమ వైపు ఉన్న మాత్రికలను గుణించండి.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

2\times 2 మాతృక \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) కొరకు విలోమ మాతృక \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), కాబట్టి మాతృక సమీకరణాన్ని మాతృక గుణకార సమస్యగా తిరిగి వ్రాయవచ్చు.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-\frac{8}{5}\left(-1\right)\right)}&-\frac{-\frac{8}{5}}{-1-\left(-\frac{8}{5}\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{-1-\left(-\frac{8}{5}\left(-1\right)\right)}&\frac{1}{-1-\left(-\frac{8}{5}\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

అంకగణితము చేయండి.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{13}&-\frac{8}{13}\\-\frac{5}{13}&-\frac{5}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

మాత్రికలను గుణించండి.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8}{13}\left(-144\right)\\-\frac{5}{13}\left(-144\right)\end{matrix}\right)$$

అంకగణితము చేయండి.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1152}{13}\\\frac{720}{13}\end{matrix}\right)$$

a మరియు x మాత్రిక మూలకాలను విస్తరించండి.

$$a=\frac{1152}{13},x=\frac{720}{13}$$

ఉద్ధరణను ఉపయోగించడం కోసం దశలు

మొదటి సమీకరణాన్ని పరిగణించండి. 12ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{96}{60} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$a=x\times \frac{8}{5}$$

రెండు భాగాల నుండి x\times \frac{8}{5}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$a-x\times \frac{8}{5}=0$$

-\frac{8}{5}ని పొందడం కోసం -1 మరియు \frac{8}{5}ని గుణించండి.

$$a-\frac{8}{5}x=0$$

రెండవ సమీకరణాన్ని పరిగణించండి. 12ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{96}{60} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$160-a=x+10\times \frac{8}{5}$$

16ని పొందడం కోసం 10 మరియు \frac{8}{5}ని గుణించండి.

$$160-a=x+16$$

రెండు భాగాల నుండి xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$160-a-x=16$$

రెండు భాగాల నుండి 160ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-a-x=16-160$$

-144ని పొందడం కోసం 160ని 16 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-a-x=-144$$

అపనయమను ద్వారా పరిష్కరించడం కోసం, చరరాశులలోని ఒకదాని యొక్క గుణకము రెండు సమీకరణములలో ఒకే విధంగా ఉండాలి, తద్వారా రెండు సమీకరణములను వ్యవకలనం చేసినప్పుడు చరరాశిని రద్దు చేయవచ్చు.

$$a-\frac{8}{5}x=0,-a-x=-144$$

a మరియు -aని సమానం చేయడం కోసం, మొదటి సమీకరణం యొక్క అన్ని విలువలను -1తో గుణించండి మరియు రెండవ సమీకరణము యొక్క అన్ని విలువలను 1తో గుణించండి.

$$-a-\left(-\frac{8}{5}x\right)=0,-a-x=-144$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$-a+\frac{8}{5}x=0,-a-x=-144$$

సమాన గుర్తుకు ఇరు వైపులా ఉన్న ఒకే రకమైన విలువలను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా -a-x=-144ని -a+\frac{8}{5}x=0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-a+a+\frac{8}{5}x+x=144$$

aకు -aని కూడండి. -a మరియు a విలువలు రద్దు చేయబడ్డాయి, కేవలం ఒక్క చరరాశి మాత్రమే ఉన్న సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం సాధ్యం కాదు.

$$\frac{8}{5}x+x=144$$

xకు \frac{8x}{5}ని కూడండి.

$$\frac{13}{5}x=144$$

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా \frac{13}{5}తో భాగించండి, ఇది భిన్నము యొక్క విలోమరాశులతో రెండు వైపులా గుణించడంతో సమానం.

$$x=\frac{720}{13}$$

-a-x=-144లో xను \frac{720}{13} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి. ఫలితంగా వచ్చిన సమీకరణములో కేవలం ఒక్క చరరాశి మాత్రమే ఉంది కనుక, మీరు aని నేరుగా పరిష్కరించవచ్చు.

$$-a-\frac{720}{13}=-144$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{720}{13}ని కూడండి.

$$-a=-\frac{1152}{13}$$

రెండు వైపులా -1తో భాగించండి.

$$a=\frac{1152}{13}$$

సిస్టమ్ ఇప్పుడు సరి చేయబడింది.

$$a=\frac{1152}{13},x=\frac{720}{13}$$