{l}{4b+4c=-5}{4b+5c=-6} పరిష్కరించండి

$$\left. \begin{array} { l } { 4 b + 4 c = - 5 } \\ { 4 b + 5 c = - 6 } \end{array} \right.$$

b, cని పరిష్కరించండి

$$b=-\frac{1}{4}=-0.25$$

$$c=-1$$

ప్రతిక్షేపణను ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ప్రతిక్షేపణను ఉపయోగించి సమీకరణముల జతను పరిష్కరించడం కోసం, ముందుగా సమీకరణములలోని ఒక దానిని చరరాశులలోని ఒక దానితో పరిష్కరించండి. ఆపై ఆ చరరాశి యొక్క ఫలితాన్ని మరొక సమీకరణములో ప్రతిక్షేపించండి.

$$4b+4c=-5,4b+5c=-6$$

సమీకరణముల నుండి ఒక దానిని ఎంచుకుని, సమాన గుర్తుకి ఎడమవైపు ఉన్న bని వేరు చేయడం ద్వారా bని పరిష్కరించండి.

$$4b+4c=-5$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 4cని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4b=-4c-5$$

రెండు వైపులా 4తో భాగించండి.

$$b=\frac{1}{4}\left(-4c-5\right)$$

\frac{1}{4} సార్లు -4c-5ని గుణించండి.

$$b=-c-\frac{5}{4}$$

మరొక సమీకరణములో bను -c-\frac{5}{4} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, 4b+5c=-6.

$$4\left(-c-\frac{5}{4}\right)+5c=-6$$

4 సార్లు -c-\frac{5}{4}ని గుణించండి.

$$-4c-5+5c=-6$$

5cకు -4cని కూడండి.

$$c-5=-6$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 5ని కూడండి.

$$c=-1$$

b=-c-\frac{5}{4}లో cను -1 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి. ఫలితంగా వచ్చిన సమీకరణములో కేవలం ఒక్క చరరాశి మాత్రమే ఉంది కనుక, మీరు bని నేరుగా పరిష్కరించవచ్చు.

$$b=-\left(-1\right)-\frac{5}{4}$$

-1 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$b=1-\frac{5}{4}$$

1కు -\frac{5}{4}ని కూడండి.

$$b=-\frac{1}{4}$$

సిస్టమ్ ఇప్పుడు సరి చేయబడింది.

$$b=-\frac{1}{4},c=-1$$

మాత్రికలను ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సమీకరణములను ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంచండి, ఆపై సమీకరణముల వ్యవస్థను పరిష్కరించడంలో మాత్రికలను ఉపయోగించండి.

$$4b+4c=-5,4b+5c=-6$$

సమీకరణములను మాత్రిక ఆకృతిలో వ్రాయండి.

$$\left(\begin{matrix}4&4\\4&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}4&4\\4&5\end{matrix}\right) మాత్రిక విలోమంతో ఎడమ వైపు సమీకరణాన్ని గుణించండి.

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&4\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&4\\4&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&4\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)$$

మాత్రిక మరియు దాని విలోమం యొక్క లబ్ధం ఏకరూప మాత్రిక అవుతుంది.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&4\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)$$

సమాన గుర్తుకు ఎడమ వైపు ఉన్న మాత్రికలను గుణించండి.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&4\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)$$

2\times 2 మాతృక \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) కొరకు విలోమ మాతృక \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), కాబట్టి మాతృక సమీకరణాన్ని మాతృక గుణకార సమస్యగా తిరిగి వ్రాయవచ్చు.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{4\times 5-4\times 4}&-\frac{4}{4\times 5-4\times 4}\\-\frac{4}{4\times 5-4\times 4}&\frac{4}{4\times 5-4\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)$$

అంకగణితము చేయండి.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{4}&-1\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)$$

మాత్రికలను గుణించండి.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{4}\left(-5\right)-\left(-6\right)\\-\left(-5\right)-6\end{matrix}\right)$$

అంకగణితము చేయండి.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\\-1\end{matrix}\right)$$

b మరియు c మాత్రిక మూలకాలను విస్తరించండి.

$$b=-\frac{1}{4},c=-1$$

ఉద్ధరణను ఉపయోగించడం కోసం దశలు

అపనయమను ద్వారా పరిష్కరించడం కోసం, చరరాశులలోని ఒకదాని యొక్క గుణకము రెండు సమీకరణములలో ఒకే విధంగా ఉండాలి, తద్వారా రెండు సమీకరణములను వ్యవకలనం చేసినప్పుడు చరరాశిని రద్దు చేయవచ్చు.

$$4b+4c=-5,4b+5c=-6$$

సమాన గుర్తుకు ఇరు వైపులా ఉన్న ఒకే రకమైన విలువలను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా 4b+5c=-6ని 4b+4c=-5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$4b-4b+4c-5c=-5+6$$

-4bకు 4bని కూడండి. 4b మరియు -4b విలువలు రద్దు చేయబడ్డాయి, కేవలం ఒక్క చరరాశి మాత్రమే ఉన్న సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం సాధ్యం కాదు.

$$4c-5c=-5+6$$

-5cకు 4cని కూడండి.

$$-c=-5+6$$

6కు -5ని కూడండి.

$$-c=1$$

రెండు వైపులా -1తో భాగించండి.

$$c=-1$$

4b+5c=-6లో cను -1 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి. ఫలితంగా వచ్చిన సమీకరణములో కేవలం ఒక్క చరరాశి మాత్రమే ఉంది కనుక, మీరు bని నేరుగా పరిష్కరించవచ్చు.

$$4b+5\left(-1\right)=-6$$

5 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$4b-5=-6$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 5ని కూడండి.

$$4b=-1$$

రెండు వైపులా 4తో భాగించండి.

$$b=-\frac{1}{4}$$

సిస్టమ్ ఇప్పుడు సరి చేయబడింది.

$$b=-\frac{1}{4},c=-1$$