{l}{3.4x=x+y/2}{4y=x+y/2} పరిష్కరించండి

$$\left. \begin{array} { l } { 3.4 x = \frac { x + y } { 2 } } \\ { 4 y = \frac { x + y } { 2 } } \end{array} \right.$$

x, yని పరిష్కరించండి

$$x=0$$

$$y=0$$

ప్రతిక్షేపణను ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

మొదటి సమీకరణాన్ని పరిగణించండి. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 2తో గుణించండి.

$$6.8x=x+y$$

రెండు భాగాల నుండి xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$6.8x-x=y$$

5.8xని పొందడం కోసం 6.8x మరియు -xని జత చేయండి.

$$5.8x=y$$

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 5.8తో భాగించండి, ఇది భిన్నము యొక్క విలోమరాశులతో రెండు వైపులా గుణించడంతో సమానం.

$$x=\frac{5}{29}y$$

మరొక సమీకరణములో xను \frac{5y}{29} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, -x+7y=0.

$$-\frac{5}{29}y+7y=0$$

7yకు -\frac{5y}{29}ని కూడండి.

$$\frac{198}{29}y=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా \frac{198}{29}తో భాగించండి, ఇది భిన్నము యొక్క విలోమరాశులతో రెండు వైపులా గుణించడంతో సమానం.

$$y=0$$

x=\frac{5}{29}yలో yను 0 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి. ఫలితంగా వచ్చిన సమీకరణములో కేవలం ఒక్క చరరాశి మాత్రమే ఉంది కనుక, మీరు xని నేరుగా పరిష్కరించవచ్చు.

$$x=0$$

సిస్టమ్ ఇప్పుడు సరి చేయబడింది.

$$x=0,y=0$$

మాత్రికలను ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

మొదటి సమీకరణాన్ని పరిగణించండి. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 2తో గుణించండి.

$$6.8x=x+y$$

రెండు భాగాల నుండి xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$6.8x-x=y$$

5.8xని పొందడం కోసం 6.8x మరియు -xని జత చేయండి.

$$5.8x=y$$

రెండు భాగాల నుండి yని వ్యవకలనం చేయండి.

$$5.8x-y=0$$

రెండవ సమీకరణాన్ని పరిగణించండి. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 2తో గుణించండి.

$$8y=x+y$$

రెండు భాగాల నుండి xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$8y-x=y$$

రెండు భాగాల నుండి yని వ్యవకలనం చేయండి.

$$8y-x-y=0$$

7yని పొందడం కోసం 8y మరియు -yని జత చేయండి.

$$7y-x=0$$

సమీకరణములను ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంచండి, ఆపై సమీకరణముల వ్యవస్థను పరిష్కరించడంలో మాత్రికలను ఉపయోగించండి.

$$5.8x-y=0,-x+7y=0$$

సమీకరణములను మాత్రిక ఆకృతిలో వ్రాయండి.

$$\left(\begin{matrix}5.8&-1\\-1&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}5.8&-1\\-1&7\end{matrix}\right) మాత్రిక విలోమంతో ఎడమ వైపు సమీకరణాన్ని గుణించండి.

$$inverse(\left(\begin{matrix}5.8&-1\\-1&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5.8&-1\\-1&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5.8&-1\\-1&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

మాత్రిక మరియు దాని విలోమం యొక్క లబ్ధం ఏకరూప మాత్రిక అవుతుంది.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5.8&-1\\-1&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

సమాన గుర్తుకు ఎడమ వైపు ఉన్న మాత్రికలను గుణించండి.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5.8&-1\\-1&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 మాతృక \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) కొరకు విలోమ మాతృక \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), కాబట్టి మాతృక సమీకరణాన్ని మాతృక గుణకార సమస్యగా తిరిగి వ్రాయవచ్చు.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{5.8\times 7-\left(-\left(-1\right)\right)}&-\frac{-1}{5.8\times 7-\left(-\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{5.8\times 7-\left(-\left(-1\right)\right)}&\frac{5.8}{5.8\times 7-\left(-\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

అంకగణితము చేయండి.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{35}{198}&\frac{5}{198}\\\frac{5}{198}&\frac{29}{198}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

మాత్రికలను గుణించండి.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

x మరియు y మాత్రిక మూలకాలను విస్తరించండి.

$$x=0,y=0$$

ఉద్ధరణను ఉపయోగించడం కోసం దశలు

మొదటి సమీకరణాన్ని పరిగణించండి. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 2తో గుణించండి.

$$6.8x=x+y$$

రెండు భాగాల నుండి xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$6.8x-x=y$$

5.8xని పొందడం కోసం 6.8x మరియు -xని జత చేయండి.

$$5.8x=y$$

రెండు భాగాల నుండి yని వ్యవకలనం చేయండి.

$$5.8x-y=0$$

రెండవ సమీకరణాన్ని పరిగణించండి. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 2తో గుణించండి.

$$8y=x+y$$

రెండు భాగాల నుండి xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$8y-x=y$$

రెండు భాగాల నుండి yని వ్యవకలనం చేయండి.

$$8y-x-y=0$$

7yని పొందడం కోసం 8y మరియు -yని జత చేయండి.

$$7y-x=0$$

అపనయమను ద్వారా పరిష్కరించడం కోసం, చరరాశులలోని ఒకదాని యొక్క గుణకము రెండు సమీకరణములలో ఒకే విధంగా ఉండాలి, తద్వారా రెండు సమీకరణములను వ్యవకలనం చేసినప్పుడు చరరాశిని రద్దు చేయవచ్చు.

$$5.8x-y=0,-x+7y=0$$

\frac{29x}{5} మరియు -xని సమానం చేయడం కోసం, మొదటి సమీకరణం యొక్క అన్ని విలువలను -1తో గుణించండి మరియు రెండవ సమీకరణము యొక్క అన్ని విలువలను 5.8తో గుణించండి.

$$-5.8x-\left(-y\right)=0,5.8\left(-1\right)x+5.8\times 7y=0$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$-5.8x+y=0,-5.8x+40.6y=0$$

సమాన గుర్తుకు ఇరు వైపులా ఉన్న ఒకే రకమైన విలువలను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా -5.8x+40.6y=0ని -5.8x+y=0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-5.8x+5.8x+y-40.6y=0$$

\frac{29x}{5}కు -\frac{29x}{5}ని కూడండి. -\frac{29x}{5} మరియు \frac{29x}{5} విలువలు రద్దు చేయబడ్డాయి, కేవలం ఒక్క చరరాశి మాత్రమే ఉన్న సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం సాధ్యం కాదు.

$$y-40.6y=0$$

-\frac{203y}{5}కు yని కూడండి.

$$-39.6y=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా -39.6తో భాగించండి, ఇది భిన్నము యొక్క విలోమరాశులతో రెండు వైపులా గుణించడంతో సమానం.

$$y=0$$

-x+7y=0లో yను 0 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి. ఫలితంగా వచ్చిన సమీకరణములో కేవలం ఒక్క చరరాశి మాత్రమే ఉంది కనుక, మీరు xని నేరుగా పరిష్కరించవచ్చు.

$$-x=0$$

రెండు వైపులా -1తో భాగించండి.

$$x=0$$

సిస్టమ్ ఇప్పుడు సరి చేయబడింది.

$$x=0,y=0$$