{l}{3x^2-12x}{+9leq0} పరిష్కరించండి

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x ^ { 2 } - 12 x } \\ { + 9 \leq 0 } \end{array} \right.$$

xని పరిష్కరించండి

$$x\in \begin{bmatrix}1,3\end{bmatrix}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

అసమానతను పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపు ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$3x^{2}-12x+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ఫారమ్ యొక్క అన్ని సమీకరణాలను దిగువ క్వాడ్రాటిక్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో 3 స్థానంలో a, -12 స్థానంలో b 9 స్థానంలో c ఉంచండి.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

లెక్కలు చేయండి.

$$x=\frac{12±6}{6}$$

± ప్లస్ మరియు ± మైనస్ అయినప్పుడు సమీకరణం x=\frac{12±6}{6}ని పరిష్కరించండి.

$$x=3 x=1$$

పొందిన పరిష్కారాలను ఉపయోగించి అసమానతను తిరిగి వ్రాయండి.

$$3\left(x-3\right)\left(x-1\right)\leq 0$$

లబ్ధము ≤0 అవ్వాలంటే, x-3 మరియు x-1 విలువలలో ఒకటి ≥0, మరొకటి ≤0 అవ్వాలి. x-3\geq 0 మరియు x-1\leq 0 అయిన కేసుని పరిగణించండి.

$$x-3\geq 0 x-1\leq 0$$

ఏ x కోసం అయినా ఇది తప్పు.

$$x\in \emptyset$$

x-3\leq 0 మరియు x-1\geq 0 అయిన కేసుని పరిగణించండి.

$$x-1\geq 0 x-3\leq 0$$

రెండు అసమానతల సంతృప్తి పరిష్కారం x\in \left[1,3\right].

$$x\in \begin{bmatrix}1,3\end{bmatrix}$$

పొందిన పరిష్కారాల కలయికే అంతిమ పరిష్కారం.

$$x\in \begin{bmatrix}1,3\end{bmatrix}$$