Matrix పరిష్కరించండి

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x ^ { 2 } + 4 x + 1 = 0 \Rightarrow C K ( S S ) = ? } \\ { \left. \begin{array} { l l } { \text { A) } | 2 - 3 | } & { \text { B) } \{ 1 } \end{array} \right. } \end{array} \right.$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=-1$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 3x^{2}+ax+bx+1 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=4 ab=3\times 1=3$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. అటువంటి పెయిర్ మాత్రమే సిస్టమ్ పరిష్కారమం.

$$a=1 b=3$$

\left(3x^{2}+x\right)+\left(3x+1\right)ని 3x^{2}+4x+1 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(3x+1\right)$$

3x^{2}+xలో xని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$x\left(3x+1\right)+3x+1$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 3x+1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(3x+1\right)\left(x+1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, 3x+1=0 మరియు x+1=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$3x^{2}+4x+1=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 3, b స్థానంలో 4 మరియు c స్థానంలో 1 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

4 వర్గము.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

-4 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

-12కు 16ని కూడండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

4 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-4±2}{2\times 3}$$

2 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-4±2}{6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-4±2}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2కు -4ని కూడండి.

$$x=-\frac{2}{6}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-2}{6} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{1}{3}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-4±2}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2ని -4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{6}{6}$$

6తో -6ని భాగించండి.

$$x=-1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$3x^{2}+4x+1=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}+4x+1-1=-1$$

1ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$3x^{2}+4x=-1$$

రెండు వైపులా 3తో భాగించండి.

$$\frac{3x^{2}+4x}{3}=-\frac{1}{3}$$

3తో భాగించడం ద్వారా 3 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{4}{3}ని 2తో భాగించి \frac{2}{3}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{2}{3} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{2}{3}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{4}{9}కు -\frac{1}{3}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

కారకం x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{2}{3}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$