{l}{3x^2+2x}{-1geq0} పరిష్కరించండి

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x ^ { 2 } + 2 x } \\ { - 1 \geq 0 } \end{array} \right.$$

xని పరిష్కరించండి

$$x\in (-\infty,-1]\cup [\frac{1}{3},\infty)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

అసమానతను పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపు ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$3x^{2}+2x-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ఫారమ్ యొక్క అన్ని సమీకరణాలను దిగువ క్వాడ్రాటిక్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో 3 స్థానంలో a, 2 స్థానంలో b -1 స్థానంలో c ఉంచండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

లెక్కలు చేయండి.

$$x=\frac{-2±4}{6}$$

± ప్లస్ మరియు ± మైనస్ అయినప్పుడు సమీకరణం x=\frac{-2±4}{6}ని పరిష్కరించండి.

$$x=\frac{1}{3} x=-1$$

పొందిన పరిష్కారాలను ఉపయోగించి అసమానతను తిరిగి వ్రాయండి.

$$3\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+1\right)\geq 0$$

లబ్ధము ≥0 అవ్వాలంటే, x-\frac{1}{3} మరియు x+1 రెండూ ≤0 లేదా రెండూ ≥0 అయి ఉండాలి. x-\frac{1}{3} మరియు x+1 రెండూ ≤0 అని పరిగణించండి.

$$x-\frac{1}{3}\leq 0 x+1\leq 0$$

రెండు అసమానతల సంతృప్తి పరిష్కారం x\leq -1.

$$x\leq -1$$

x-\frac{1}{3} మరియు x+1 రెండూ ≥0 అని పరిగణించండి.

$$x+1\geq 0 x-\frac{1}{3}\geq 0$$

రెండు అసమానతల సంతృప్తి పరిష్కారం x\geq \frac{1}{3}.

$$x\geq \frac{1}{3}$$

పొందిన పరిష్కారాల కలయికే అంతిమ పరిష్కారం.

$$x\leq -1\text{; }x\geq \frac{1}{3}$$