{l}{3x+6y=210}{x/4+y/5=sqrt{210}} పరిష్కరించండి

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + 6 y = 210 } \\ { \frac { x } { 4 } + \frac { y } { 5 } = \sqrt { 210 } } \end{array} \right.$$

x, yని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{20 \sqrt{210} - 140}{3} \approx 49.942511641$$

$$y = \frac{175 - 10 \sqrt{210}}{3} \approx 10.028744179$$

ప్రతిక్షేపణను ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ప్రతిక్షేపణను ఉపయోగించి సమీకరణముల జతను పరిష్కరించడం కోసం, ముందుగా సమీకరణములలోని ఒక దానిని చరరాశులలోని ఒక దానితో పరిష్కరించండి. ఆపై ఆ చరరాశి యొక్క ఫలితాన్ని మరొక సమీకరణములో ప్రతిక్షేపించండి.

$$3x+6y=210,\frac{1}{4}x+\frac{1}{5}y=\sqrt{210}$$

సమీకరణముల నుండి ఒక దానిని ఎంచుకుని, సమాన గుర్తుకి ఎడమవైపు ఉన్న xని వేరు చేయడం ద్వారా xని పరిష్కరించండి.

$$3x+6y=210$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 6yని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x=-6y+210$$

రెండు వైపులా 3తో భాగించండి.

$$x=\frac{1}{3}\left(-6y+210\right)$$

\frac{1}{3} సార్లు -6y+210ని గుణించండి.

$$x=-2y+70$$

మరొక సమీకరణములో xను -2y+70 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \frac{1}{4}x+\frac{1}{5}y=\sqrt{210}.

$$\frac{1}{4}\left(-2y+70\right)+\frac{1}{5}y=\sqrt{210}$$

\frac{1}{4} సార్లు -2y+70ని గుణించండి.

$$-\frac{1}{2}y+\frac{35}{2}+\frac{1}{5}y=\sqrt{210}$$

\frac{y}{5}కు -\frac{y}{2}ని కూడండి.

$$-\frac{3}{10}y+\frac{35}{2}=\sqrt{210}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{35}{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-\frac{3}{10}y=\sqrt{210}-\frac{35}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా -\frac{3}{10}తో భాగించండి, ఇది భిన్నము యొక్క విలోమరాశులతో రెండు వైపులా గుణించడంతో సమానం.

$$y=\frac{175-10\sqrt{210}}{3}$$

x=-2y+70లో yను \frac{-10\sqrt{210}+175}{3} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి. ఫలితంగా వచ్చిన సమీకరణములో కేవలం ఒక్క చరరాశి మాత్రమే ఉంది కనుక, మీరు xని నేరుగా పరిష్కరించవచ్చు.

$$x=-2\times \frac{175-10\sqrt{210}}{3}+70$$

-2 సార్లు \frac{-10\sqrt{210}+175}{3}ని గుణించండి.

$$x=\frac{20\sqrt{210}-350}{3}+70$$

\frac{20\sqrt{210}-350}{3}కు 70ని కూడండి.

$$x=\frac{20\sqrt{210}-140}{3}$$

సిస్టమ్ ఇప్పుడు సరి చేయబడింది.

$$x=\frac{20\sqrt{210}-140}{3},y=\frac{175-10\sqrt{210}}{3}$$

ఉద్ధరణను ఉపయోగించడం కోసం దశలు

అపనయమను ద్వారా పరిష్కరించడం కోసం, చరరాశులలోని ఒకదాని యొక్క గుణకము రెండు సమీకరణములలో ఒకే విధంగా ఉండాలి, తద్వారా రెండు సమీకరణములను వ్యవకలనం చేసినప్పుడు చరరాశిని రద్దు చేయవచ్చు.

$$3x+6y=210,\frac{1}{4}x+\frac{1}{5}y=\sqrt{210}$$

3x మరియు \frac{x}{4}ని సమానం చేయడం కోసం, మొదటి సమీకరణం యొక్క అన్ని విలువలను \frac{1}{4}తో గుణించండి మరియు రెండవ సమీకరణము యొక్క అన్ని విలువలను 3తో గుణించండి.

$$\frac{1}{4}\times 3x+\frac{1}{4}\times 6y=\frac{1}{4}\times 210,3\times \frac{1}{4}x+3\times \frac{1}{5}y=3\sqrt{210}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$\frac{3}{4}x+\frac{3}{2}y=\frac{105}{2},\frac{3}{4}x+\frac{3}{5}y=3\sqrt{210}$$

సమాన గుర్తుకు ఇరు వైపులా ఉన్న ఒకే రకమైన విలువలను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{3}{4}x+\frac{3}{5}y=3\sqrt{210}ని \frac{3}{4}x+\frac{3}{2}y=\frac{105}{2} నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{3}{4}x-\frac{3}{4}x+\frac{3}{2}y-\frac{3}{5}y=\frac{105}{2}-3\sqrt{210}$$

-\frac{3x}{4}కు \frac{3x}{4}ని కూడండి. \frac{3x}{4} మరియు -\frac{3x}{4} విలువలు రద్దు చేయబడ్డాయి, కేవలం ఒక్క చరరాశి మాత్రమే ఉన్న సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం సాధ్యం కాదు.

$$\frac{3}{2}y-\frac{3}{5}y=\frac{105}{2}-3\sqrt{210}$$

-\frac{3y}{5}కు \frac{3y}{2}ని కూడండి.

$$\frac{9}{10}y=\frac{105}{2}-3\sqrt{210}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా \frac{9}{10}తో భాగించండి, ఇది భిన్నము యొక్క విలోమరాశులతో రెండు వైపులా గుణించడంతో సమానం.

$$y=\frac{175-10\sqrt{210}}{3}$$

\frac{1}{4}x+\frac{1}{5}y=\sqrt{210}లో yను \frac{175-10\sqrt{210}}{3} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి. ఫలితంగా వచ్చిన సమీకరణములో కేవలం ఒక్క చరరాశి మాత్రమే ఉంది కనుక, మీరు xని నేరుగా పరిష్కరించవచ్చు.

$$\frac{1}{4}x+\frac{1}{5}\times \frac{175-10\sqrt{210}}{3}=\sqrt{210}$$

\frac{1}{5} సార్లు \frac{175-10\sqrt{210}}{3}ని గుణించండి.

$$\frac{1}{4}x+\frac{35-2\sqrt{210}}{3}=\sqrt{210}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{-2\sqrt{210}+35}{3}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{1}{4}x=\frac{5\sqrt{210}-35}{3}$$

రెండు వైపులా 4తో గుణించండి.

$$x=\frac{20\sqrt{210}-140}{3}$$

సిస్టమ్ ఇప్పుడు సరి చేయబడింది.

$$x=\frac{20\sqrt{210}-140}{3},y=\frac{175-10\sqrt{210}}{3}$$