{l}{3x+2y+z=5}{x+y+5z=3}{x-y+2z=-8} పరిష్కరించండి

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + 2 y + z = 5 } \\ { x + y + 5 z = 3 } \\ { x - y + 2 z = - 8 } \end{array} \right.$$

x, y, zని పరిష్కరించండి

$$x = -\frac{52}{25} = -2\frac{2}{25} = -2.08$$

$$y = \frac{142}{25} = 5\frac{17}{25} = 5.68$$

$$z=-\frac{3}{25}=-0.12$$

ప్రతిక్షేపణను ఉపయోగించడం కోసం చిన్న దిశలు

z కోసం 3x+2y+z=5ని పరిష్కరించండి.

$$z=-3x-2y+5$$

రెండవ మరియ మూడవ సమీకరణలో z స్థానంలో -3x-2y+5ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$x+y+5\left(-3x-2y+5\right)=3 x-y+2\left(-3x-2y+5\right)=-8$$

y మరియు xకి సంబంధితంగా ఈ సమీకరణాలను పరిష్కరించండి.

$$y=\frac{22}{9}-\frac{14}{9}x x=-y+\frac{18}{5}$$

మరొక సమీకరణములో yను \frac{22}{9}-\frac{14}{9}x స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, x=-y+\frac{18}{5}.

$$x=-\left(\frac{22}{9}-\frac{14}{9}x\right)+\frac{18}{5}$$

x కోసం x=-\left(\frac{22}{9}-\frac{14}{9}x\right)+\frac{18}{5}ని పరిష్కరించండి.

$$x=-\frac{52}{25}$$

మరొక సమీకరణములో xను -\frac{52}{25} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, y=\frac{22}{9}-\frac{14}{9}x.

$$y=\frac{22}{9}-\frac{14}{9}\left(-\frac{52}{25}\right)$$

y=\frac{22}{9}-\frac{14}{9}\left(-\frac{52}{25}\right) నుండి yని లెక్కించండి.

$$y=\frac{142}{25}$$

సమీకరణం z=-3x-2y+5లో y స్థానంలో \frac{142}{25} మరియు x స్థానంలో -\frac{52}{25}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$z=-3\left(-\frac{52}{25}\right)-2\times \frac{142}{25}+5$$

z=-3\left(-\frac{52}{25}\right)-2\times \frac{142}{25}+5 నుండి zని లెక్కించండి.

$$z=-\frac{3}{25}$$

సిస్టమ్ ఇప్పుడు సరి చేయబడింది.

$$x=-\frac{52}{25} y=\frac{142}{25} z=-\frac{3}{25}$$