{l}{3x+2y+5z=2}{5x-3y-2z=4}{2x-5y-3z=14} పరిష్కరించండి

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + 2 y + 5 z = 2 } \\ { 5 x - 3 y - 2 z = 4 } \\ { 2 x - 5 y - 3 z = 14 } \end{array} \right.$$

x, y, zని పరిష్కరించండి

$$x=-1$$

$$y=-5$$

$$z=3$$

ప్రతిక్షేపణను ఉపయోగించడం కోసం చిన్న దిశలు

x కోసం 3x+2y+5z=2ని పరిష్కరించండి.

$$x=-\frac{2}{3}y-\frac{5}{3}z+\frac{2}{3}$$

రెండవ మరియ మూడవ సమీకరణలో x స్థానంలో -\frac{2}{3}y-\frac{5}{3}z+\frac{2}{3}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$5\left(-\frac{2}{3}y-\frac{5}{3}z+\frac{2}{3}\right)-3y-2z=4 2\left(-\frac{2}{3}y-\frac{5}{3}z+\frac{2}{3}\right)-5y-3z=14$$

y మరియు zకి సంబంధితంగా ఈ సమీకరణాలను పరిష్కరించండి.

$$y=-\frac{2}{19}-\frac{31}{19}z z=-2-y$$

మరొక సమీకరణములో yను -\frac{2}{19}-\frac{31}{19}z స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, z=-2-y.

$$z=-2-\left(-\frac{2}{19}-\frac{31}{19}z\right)$$

z కోసం z=-2-\left(-\frac{2}{19}-\frac{31}{19}z\right)ని పరిష్కరించండి.

$$z=3$$

మరొక సమీకరణములో zను 3 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, y=-\frac{2}{19}-\frac{31}{19}z.

$$y=-\frac{2}{19}-\frac{31}{19}\times 3$$

y=-\frac{2}{19}-\frac{31}{19}\times 3 నుండి yని లెక్కించండి.

$$y=-5$$

సమీకరణం x=-\frac{2}{3}y-\frac{5}{3}z+\frac{2}{3}లో y స్థానంలో -5 మరియు z స్థానంలో 3ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=-\frac{2}{3}\left(-5\right)-\frac{5}{3}\times 3+\frac{2}{3}$$

x=-\frac{2}{3}\left(-5\right)-\frac{5}{3}\times 3+\frac{2}{3} నుండి xని లెక్కించండి.

$$x=-1$$

సిస్టమ్ ఇప్పుడు సరి చేయబడింది.

$$x=-1 y=-5 z=3$$