{l}{3d^2-51d}{+126} పరిష్కరించండి

$$\left. \begin{array} { l } { 3 d ^ { 2 } - 51 d } \\ { + 126 } \end{array} \right.$$

లబ్ధమూలము

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

పరిష్కారం దశలు

3 యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$3\left(d^{2}-17d+42\right)$$

d^{2}-17d+42ని పరిగణించండి. గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని d^{2}+ad+bd+42 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-17 ab=1\times 42=42$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 42ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

సమ్ -17ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-14 b=-3$$

\left(d^{2}-14d\right)+\left(-3d+42\right)ని d^{2}-17d+42 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(d^{2}-14d\right)+\left(-3d+42\right)$$

మొదటి సమూహంలో d మరియు రెండవ సమూహంలో -3 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$d\left(d-14\right)-3\left(d-14\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ d-14ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

పూర్తి ఫ్యాక్టర్ చేసిన ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ని తిరిగి వ్రాయండి.

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$3d^{2}-51d+126=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{\left(-51\right)^{2}-4\times 3\times 126}}{2\times 3}$$

-51 వర్గము.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-4\times 3\times 126}}{2\times 3}$$

-4 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-12\times 126}}{2\times 3}$$

-12 సార్లు 126ని గుణించండి.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-1512}}{2\times 3}$$

-1512కు 2601ని కూడండి.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{1089}}{2\times 3}$$

1089 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±33}{2\times 3}$$

-51 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 51.

$$d=\frac{51±33}{2\times 3}$$

2 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$d=\frac{51±33}{6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి d=\frac{51±33}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 33కు 51ని కూడండి.

$$d=\frac{84}{6}$$

6తో 84ని భాగించండి.

$$d=14$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి d=\frac{51±33}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 33ని 51 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$d=\frac{18}{6}$$

6తో 18ని భాగించండి.

$$d=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 14ని మరియు x_{2} కోసం 3ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$3d^{2}-51d+126=3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$