{l}{3a+4b=4lambda}{4lambda+3a=6}{3b+4lambda=3} పరిష్కరించండి

$$\left. \begin{array} { l } { 3 a + 4 b = 4 \lambda } \\ { 4 \lambda + 3 a = 6 } \\ { 3 b + 4 \lambda = 3 } \end{array} \right.$$

a, b, λని పరిష్కరించండి

$$a=1$$

$$b=0$$

$$\lambda =\frac{3}{4}=0.75$$

ప్రతిక్షేపణను ఉపయోగించడం కోసం చిన్న దిశలు

a కోసం 3a+4b=4\lambda ని పరిష్కరించండి.

$$a=-\frac{4}{3}b+\frac{4}{3}\lambda$$

మరొక సమీకరణములో aను -\frac{4}{3}b+\frac{4}{3}\lambda స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, 4\lambda +3a=6.

$$4\lambda +3\left(-\frac{4}{3}b+\frac{4}{3}\lambda \right)=6$$

b కోసం రెండవ సమీకరణాన్ని మరియు \lambda కోసం మూడవ సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి.

$$b=-\frac{3}{2}+2\lambda \lambda =\frac{3}{4}-\frac{3}{4}b$$

మరొక సమీకరణములో bను -\frac{3}{2}+2\lambda స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \lambda =\frac{3}{4}-\frac{3}{4}b.

$$\lambda =\frac{3}{4}-\frac{3}{4}\left(-\frac{3}{2}+2\lambda \right)$$

\lambda కోసం \lambda =\frac{3}{4}-\frac{3}{4}\left(-\frac{3}{2}+2\lambda \right)ని పరిష్కరించండి.

$$\lambda =\frac{3}{4}$$

మరొక సమీకరణములో \lambda ను \frac{3}{4} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, b=-\frac{3}{2}+2\lambda .

$$b=-\frac{3}{2}+2\times \frac{3}{4}$$

b=-\frac{3}{2}+2\times \frac{3}{4} నుండి bని లెక్కించండి.

$$b=0$$

సమీకరణం a=-\frac{4}{3}b+\frac{4}{3}\lambda లో b స్థానంలో 0 మరియు \lambda స్థానంలో \frac{3}{4}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$a=-\frac{4}{3}\times 0+\frac{4}{3}\times \frac{3}{4}$$

a=-\frac{4}{3}\times 0+\frac{4}{3}\times \frac{3}{4} నుండి aని లెక్కించండి.

$$a=1$$

సిస్టమ్ ఇప్పుడు సరి చేయబడింది.

$$a=1 b=0 \lambda =\frac{3}{4}$$