{l}{2x_{1}+x_{2}+x_{3}=1}{2x_{1}-2x_{2}-x_{3}=-7}{4x_{1}+x_{2}+3x_{3}=1} పరిష్కరించండి

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x _ { 1 } + x _ { 2 } + x _ { 3 } = 1 } \\ { 2 x _ { 1 } - 2 x _ { 2 } - x _ { 3 } = - 7 } \\ { 4 x _ { 1 } + x _ { 2 } + 3 x _ { 3 } = 1 } \end{array} \right.$$

x_1, x_2, x_3ని పరిష్కరించండి

$$x_{1}=-1$$

$$x_{2}=2$$

$$x_{3}=1$$

ప్రతిక్షేపణను ఉపయోగించడం కోసం చిన్న దిశలు

x_{2} కోసం 2x_{1}+x_{2}+x_{3}=1ని పరిష్కరించండి.

$$x_{2}=-2x_{1}-x_{3}+1$$

రెండవ మరియ మూడవ సమీకరణలో x_{2} స్థానంలో -2x_{1}-x_{3}+1ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$2x_{1}-2\left(-2x_{1}-x_{3}+1\right)-x_{3}=-7 4x_{1}-2x_{1}-x_{3}+1+3x_{3}=1$$

x_{1} మరియు x_{3}కి సంబంధితంగా ఈ సమీకరణాలను పరిష్కరించండి.

$$x_{1}=-\frac{1}{6}x_{3}-\frac{5}{6} x_{3}=-x_{1}$$

మరొక సమీకరణములో x_{1}ను -\frac{1}{6}x_{3}-\frac{5}{6} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, x_{3}=-x_{1}.

$$x_{3}=-\left(-\frac{1}{6}x_{3}-\frac{5}{6}\right)$$

x_{3} కోసం x_{3}=-\left(-\frac{1}{6}x_{3}-\frac{5}{6}\right)ని పరిష్కరించండి.

$$x_{3}=1$$

మరొక సమీకరణములో x_{3}ను 1 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, x_{1}=-\frac{1}{6}x_{3}-\frac{5}{6}.

$$x_{1}=-\frac{1}{6}-\frac{5}{6}$$

x_{1}=-\frac{1}{6}-\frac{5}{6} నుండి x_{1}ని లెక్కించండి.

$$x_{1}=-1$$

సమీకరణం x_{2}=-2x_{1}-x_{3}+1లో x_{1} స్థానంలో -1 మరియు x_{3} స్థానంలో 1ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$x_{2}=-2\left(-1\right)-1+1$$

x_{2}=-2\left(-1\right)-1+1 నుండి x_{2}ని లెక్కించండి.

$$x_{2}=2$$

సిస్టమ్ ఇప్పుడు సరి చేయబడింది.

$$x_{1}=-1 x_{2}=2 x_{3}=1$$