{l}{2x^2+4x}{-12} పరిష్కరించండి

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x ^ { 2 } + 4 x } \\ { - 12 } \end{array} \right.$$

లబ్ధమూలము

$$2\left(x-\left(-\sqrt{7}-1\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{7}-1\right)\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$2x^{2}+4x-12=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

4 వర్గము.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు -12ని గుణించండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+96}}{2\times 2}$$

96కు 16ని కూడండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{112}}{2\times 2}$$

112 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{7}}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{7}}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-4±4\sqrt{7}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{7}కు -4ని కూడండి.

$$x=\frac{4\sqrt{7}-4}{4}$$

4తో -4+4\sqrt{7}ని భాగించండి.

$$x=\sqrt{7}-1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-4±4\sqrt{7}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{7}ని -4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-4\sqrt{7}-4}{4}$$

4తో -4-4\sqrt{7}ని భాగించండి.

$$x=-\sqrt{7}-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం -1+\sqrt{7}ని మరియు x_{2} కోసం -1-\sqrt{7}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$2x^{2}+4x-12=2\left(x-\left(\sqrt{7}-1\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{7}-1\right)\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$2\left(x^{2}+2x-6\right)$$