{l}{2x+y+z=12}{2x-y+z=7}{x+2y-z=6} పరిష్కరించండి

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x + y + z = 12 } \\ { 2 x - y + z = 7 } \\ { x + 2 y - z = 6 } \end{array} \right.$$

x, y, zని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

$$y = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$z = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

ప్రతిక్షేపణను ఉపయోగించడం కోసం చిన్న దిశలు

y కోసం 2x+y+z=12ని పరిష్కరించండి.

$$y=-2x-z+12$$

రెండవ మరియ మూడవ సమీకరణలో y స్థానంలో -2x-z+12ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$2x-\left(-2x-z+12\right)+z=7 x+2\left(-2x-z+12\right)-z=6$$

x మరియు zకి సంబంధితంగా ఈ సమీకరణాలను పరిష్కరించండి.

$$x=-\frac{1}{2}z+\frac{19}{4} z=6-x$$

మరొక సమీకరణములో xను -\frac{1}{2}z+\frac{19}{4} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, z=6-x.

$$z=6-\left(-\frac{1}{2}z+\frac{19}{4}\right)$$

z కోసం z=6-\left(-\frac{1}{2}z+\frac{19}{4}\right)ని పరిష్కరించండి.

$$z=\frac{5}{2}$$

మరొక సమీకరణములో zను \frac{5}{2} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, x=-\frac{1}{2}z+\frac{19}{4}.

$$x=-\frac{1}{2}\times \frac{5}{2}+\frac{19}{4}$$

x=-\frac{1}{2}\times \frac{5}{2}+\frac{19}{4} నుండి xని లెక్కించండి.

$$x=\frac{7}{2}$$

సమీకరణం y=-2x-z+12లో x స్థానంలో \frac{7}{2} మరియు z స్థానంలో \frac{5}{2}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$y=-2\times \frac{7}{2}-\frac{5}{2}+12$$

y=-2\times \frac{7}{2}-\frac{5}{2}+12 నుండి yని లెక్కించండి.

$$y=\frac{5}{2}$$

సిస్టమ్ ఇప్పుడు సరి చేయబడింది.

$$x=\frac{7}{2} y=\frac{5}{2} z=\frac{5}{2}$$