{l}{1c+1V=16500}{2c+3V=40500} పరిష్కరించండి

$$\left. \begin{array} { l } { 1 c + 1 V = 16500 } \\ { 2 c + 3 V = 40500 } \end{array} \right.$$

c, Vని పరిష్కరించండి

$$c=9000$$

$$V=7500$$

ప్రతిక్షేపణను ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ప్రతిక్షేపణను ఉపయోగించి సమీకరణముల జతను పరిష్కరించడం కోసం, ముందుగా సమీకరణములలోని ఒక దానిని చరరాశులలోని ఒక దానితో పరిష్కరించండి. ఆపై ఆ చరరాశి యొక్క ఫలితాన్ని మరొక సమీకరణములో ప్రతిక్షేపించండి.

$$c+V=16500,2c+3V=40500$$

సమీకరణముల నుండి ఒక దానిని ఎంచుకుని, సమాన గుర్తుకి ఎడమవైపు ఉన్న cని వేరు చేయడం ద్వారా cని పరిష్కరించండి.

$$c+V=16500$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి Vని వ్యవకలనం చేయండి.

$$c=-V+16500$$

మరొక సమీకరణములో cను -V+16500 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, 2c+3V=40500.

$$2\left(-V+16500\right)+3V=40500$$

2 సార్లు -V+16500ని గుణించండి.

$$-2V+33000+3V=40500$$

3Vకు -2Vని కూడండి.

$$V+33000=40500$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 33000ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$V=7500$$

c=-V+16500లో Vను 7500 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి. ఫలితంగా వచ్చిన సమీకరణములో కేవలం ఒక్క చరరాశి మాత్రమే ఉంది కనుక, మీరు cని నేరుగా పరిష్కరించవచ్చు.

$$c=-7500+16500$$

-7500కు 16500ని కూడండి.

$$c=9000$$

సిస్టమ్ ఇప్పుడు సరి చేయబడింది.

$$c=9000,V=7500$$

మాత్రికలను ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సమీకరణములను ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంచండి, ఆపై సమీకరణముల వ్యవస్థను పరిష్కరించడంలో మాత్రికలను ఉపయోగించండి.

$$c+V=16500,2c+3V=40500$$

సమీకరణములను మాత్రిక ఆకృతిలో వ్రాయండి.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}16500\\40500\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right) మాత్రిక విలోమంతో ఎడమ వైపు సమీకరణాన్ని గుణించండి.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16500\\40500\end{matrix}\right)$$

మాత్రిక మరియు దాని విలోమం యొక్క లబ్ధం ఏకరూప మాత్రిక అవుతుంది.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16500\\40500\end{matrix}\right)$$

సమాన గుర్తుకు ఎడమ వైపు ఉన్న మాత్రికలను గుణించండి.

$$\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16500\\40500\end{matrix}\right)$$

2\times 2 మాతృక \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) కొరకు విలోమ మాతృక \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), కాబట్టి మాతృక సమీకరణాన్ని మాతృక గుణకార సమస్యగా తిరిగి వ్రాయవచ్చు.

$$\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-2}&-\frac{1}{3-2}\\-\frac{2}{3-2}&\frac{1}{3-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}16500\\40500\end{matrix}\right)$$

అంకగణితము చేయండి.

$$\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3&-1\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}16500\\40500\end{matrix}\right)$$

మాత్రికలను గుణించండి.

$$\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\times 16500-40500\\-2\times 16500+40500\end{matrix}\right)$$

అంకగణితము చేయండి.

$$\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9000\\7500\end{matrix}\right)$$

c మరియు V మాత్రిక మూలకాలను విస్తరించండి.

$$c=9000,V=7500$$

ఉద్ధరణను ఉపయోగించడం కోసం దశలు

అపనయమను ద్వారా పరిష్కరించడం కోసం, చరరాశులలోని ఒకదాని యొక్క గుణకము రెండు సమీకరణములలో ఒకే విధంగా ఉండాలి, తద్వారా రెండు సమీకరణములను వ్యవకలనం చేసినప్పుడు చరరాశిని రద్దు చేయవచ్చు.

$$c+V=16500,2c+3V=40500$$

c మరియు 2cని సమానం చేయడం కోసం, మొదటి సమీకరణం యొక్క అన్ని విలువలను 2తో గుణించండి మరియు రెండవ సమీకరణము యొక్క అన్ని విలువలను 1తో గుణించండి.

$$2c+2V=2\times 16500,2c+3V=40500$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$2c+2V=33000,2c+3V=40500$$

సమాన గుర్తుకు ఇరు వైపులా ఉన్న ఒకే రకమైన విలువలను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా 2c+3V=40500ని 2c+2V=33000 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$2c-2c+2V-3V=33000-40500$$

-2cకు 2cని కూడండి. 2c మరియు -2c విలువలు రద్దు చేయబడ్డాయి, కేవలం ఒక్క చరరాశి మాత్రమే ఉన్న సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం సాధ్యం కాదు.

$$2V-3V=33000-40500$$

-3Vకు 2Vని కూడండి.

$$-V=33000-40500$$

-40500కు 33000ని కూడండి.

$$-V=-7500$$

రెండు వైపులా -1తో భాగించండి.

$$V=7500$$

2c+3V=40500లో Vను 7500 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి. ఫలితంగా వచ్చిన సమీకరణములో కేవలం ఒక్క చరరాశి మాత్రమే ఉంది కనుక, మీరు cని నేరుగా పరిష్కరించవచ్చు.

$$2c+3\times 7500=40500$$

3 సార్లు 7500ని గుణించండి.

$$2c+22500=40500$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 22500ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2c=18000$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$c=9000$$

సిస్టమ్ ఇప్పుడు సరి చేయబడింది.

$$c=9000,V=7500$$