{l}{1+1/2+1/3+1/4-1/5+frac{1}{6}}{+frac{1}{7}+frac{1}{8}+frac{1}{9}+frac{1}{10}+frac{1}{11}}{+frac{1}{12}+frac{1}{13}+frac{1}{14}+frac{1}{15}+frac{1}{16}} పరిష్కరించండి

$$\left. \begin{array} { l } { 1 + \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { 4 } - \frac { 1 } { 5 } + \frac { 1 } { 6 } } \\ { + \frac { 1 } { 7 } + \frac { 1 } { 8 } + \frac { 1 } { 9 } + \frac { 1 } { 10 } + \frac { 1 } { 11 } } \\ { + \frac { 1 } { 12 } + \frac { 1 } { 13 } + \frac { 1 } { 14 } + \frac { 1 } { 15 } + \frac { 1 } { 16 } } \end{array} \right.$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\frac{2148271}{720720}\approx 2.980728993$$

పరిష్కారం దశలు

1ని భిన్నం \frac{2}{2} వలె మార్పిడి చేయండి.

$$\frac{2}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

\frac{2}{2} మరియు \frac{1}{2} ఒకే హారమును కలిగి ఉన్నాయి కనుక, వాటి లవములను కూడటం ద్వారా వాటిని కూడండి.

$$\frac{2+1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

3ని పొందడం కోసం 2 మరియు 1ని కూడండి.

$$\frac{3}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

2 మరియు 3 యొక్క కనిష్ఠ సామాన్యగుణిజము 6. \frac{3}{2} మరియు \frac{1}{3}లను భిన్నాలుగా మార్చండి, హారం 6 అయి ఉండాలి.

$$\frac{9}{6}+\frac{2}{6}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

\frac{9}{6} మరియు \frac{2}{6} ఒకే హారమును కలిగి ఉన్నాయి కనుక, వాటి లవములను కూడటం ద్వారా వాటిని కూడండి.

$$\frac{9+2}{6}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

11ని పొందడం కోసం 9 మరియు 2ని కూడండి.

$$\frac{11}{6}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

6 మరియు 4 యొక్క కనిష్ఠ సామాన్యగుణిజము 12. \frac{11}{6} మరియు \frac{1}{4}లను భిన్నాలుగా మార్చండి, హారం 12 అయి ఉండాలి.

$$\frac{22}{12}+\frac{3}{12}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

\frac{22}{12} మరియు \frac{3}{12} ఒకే హారమును కలిగి ఉన్నాయి కనుక, వాటి లవములను కూడటం ద్వారా వాటిని కూడండి.

$$\frac{22+3}{12}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

25ని పొందడం కోసం 22 మరియు 3ని కూడండి.

$$\frac{25}{12}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

12 మరియు 5 యొక్క కనిష్ఠ సామాన్యగుణిజము 60. \frac{25}{12} మరియు \frac{1}{5}లను భిన్నాలుగా మార్చండి, హారం 60 అయి ఉండాలి.

$$\frac{125}{60}-\frac{12}{60}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

\frac{125}{60} మరియు \frac{12}{60} ఒకే హారమును కలిగి ఉన్నాయి కనుక, వాటి లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా వాటిని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{125-12}{60}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

113ని పొందడం కోసం 12ని 125 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{113}{60}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

60 మరియు 6 యొక్క కనిష్ఠ సామాన్యగుణిజము 60. \frac{113}{60} మరియు \frac{1}{6}లను భిన్నాలుగా మార్చండి, హారం 60 అయి ఉండాలి.

$$\frac{113}{60}+\frac{10}{60}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

\frac{113}{60} మరియు \frac{10}{60} ఒకే హారమును కలిగి ఉన్నాయి కనుక, వాటి లవములను కూడటం ద్వారా వాటిని కూడండి.

$$\frac{113+10}{60}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

123ని పొందడం కోసం 113 మరియు 10ని కూడండి.

$$\frac{123}{60}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

3ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{123}{60} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$\frac{41}{20}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

20 మరియు 7 యొక్క కనిష్ఠ సామాన్యగుణిజము 140. \frac{41}{20} మరియు \frac{1}{7}లను భిన్నాలుగా మార్చండి, హారం 140 అయి ఉండాలి.

$$\frac{287}{140}+\frac{20}{140}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

\frac{287}{140} మరియు \frac{20}{140} ఒకే హారమును కలిగి ఉన్నాయి కనుక, వాటి లవములను కూడటం ద్వారా వాటిని కూడండి.

$$\frac{287+20}{140}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

307ని పొందడం కోసం 287 మరియు 20ని కూడండి.

$$\frac{307}{140}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

140 మరియు 8 యొక్క కనిష్ఠ సామాన్యగుణిజము 280. \frac{307}{140} మరియు \frac{1}{8}లను భిన్నాలుగా మార్చండి, హారం 280 అయి ఉండాలి.

$$\frac{614}{280}+\frac{35}{280}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

\frac{614}{280} మరియు \frac{35}{280} ఒకే హారమును కలిగి ఉన్నాయి కనుక, వాటి లవములను కూడటం ద్వారా వాటిని కూడండి.

$$\frac{614+35}{280}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

649ని పొందడం కోసం 614 మరియు 35ని కూడండి.

$$\frac{649}{280}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

280 మరియు 9 యొక్క కనిష్ఠ సామాన్యగుణిజము 2520. \frac{649}{280} మరియు \frac{1}{9}లను భిన్నాలుగా మార్చండి, హారం 2520 అయి ఉండాలి.

$$\frac{5841}{2520}+\frac{280}{2520}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

\frac{5841}{2520} మరియు \frac{280}{2520} ఒకే హారమును కలిగి ఉన్నాయి కనుక, వాటి లవములను కూడటం ద్వారా వాటిని కూడండి.

$$\frac{5841+280}{2520}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

6121ని పొందడం కోసం 5841 మరియు 280ని కూడండి.

$$\frac{6121}{2520}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

2520 మరియు 10 యొక్క కనిష్ఠ సామాన్యగుణిజము 2520. \frac{6121}{2520} మరియు \frac{1}{10}లను భిన్నాలుగా మార్చండి, హారం 2520 అయి ఉండాలి.

$$\frac{6121}{2520}+\frac{252}{2520}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

\frac{6121}{2520} మరియు \frac{252}{2520} ఒకే హారమును కలిగి ఉన్నాయి కనుక, వాటి లవములను కూడటం ద్వారా వాటిని కూడండి.

$$\frac{6121+252}{2520}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

6373ని పొందడం కోసం 6121 మరియు 252ని కూడండి.

$$\frac{6373}{2520}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

2520 మరియు 11 యొక్క కనిష్ఠ సామాన్యగుణిజము 27720. \frac{6373}{2520} మరియు \frac{1}{11}లను భిన్నాలుగా మార్చండి, హారం 27720 అయి ఉండాలి.

$$\frac{70103}{27720}+\frac{2520}{27720}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

\frac{70103}{27720} మరియు \frac{2520}{27720} ఒకే హారమును కలిగి ఉన్నాయి కనుక, వాటి లవములను కూడటం ద్వారా వాటిని కూడండి.

$$\frac{70103+2520}{27720}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

72623ని పొందడం కోసం 70103 మరియు 2520ని కూడండి.

$$\frac{72623}{27720}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

27720 మరియు 12 యొక్క కనిష్ఠ సామాన్యగుణిజము 27720. \frac{72623}{27720} మరియు \frac{1}{12}లను భిన్నాలుగా మార్చండి, హారం 27720 అయి ఉండాలి.

$$\frac{72623}{27720}+\frac{2310}{27720}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

\frac{72623}{27720} మరియు \frac{2310}{27720} ఒకే హారమును కలిగి ఉన్నాయి కనుక, వాటి లవములను కూడటం ద్వారా వాటిని కూడండి.

$$\frac{72623+2310}{27720}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

74933ని పొందడం కోసం 72623 మరియు 2310ని కూడండి.

$$\frac{74933}{27720}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

27720 మరియు 13 యొక్క కనిష్ఠ సామాన్యగుణిజము 360360. \frac{74933}{27720} మరియు \frac{1}{13}లను భిన్నాలుగా మార్చండి, హారం 360360 అయి ఉండాలి.

$$\frac{974129}{360360}+\frac{27720}{360360}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

\frac{974129}{360360} మరియు \frac{27720}{360360} ఒకే హారమును కలిగి ఉన్నాయి కనుక, వాటి లవములను కూడటం ద్వారా వాటిని కూడండి.

$$\frac{974129+27720}{360360}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

1001849ని పొందడం కోసం 974129 మరియు 27720ని కూడండి.

$$\frac{1001849}{360360}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

360360 మరియు 14 యొక్క కనిష్ఠ సామాన్యగుణిజము 360360. \frac{1001849}{360360} మరియు \frac{1}{14}లను భిన్నాలుగా మార్చండి, హారం 360360 అయి ఉండాలి.

$$\frac{1001849}{360360}+\frac{25740}{360360}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

\frac{1001849}{360360} మరియు \frac{25740}{360360} ఒకే హారమును కలిగి ఉన్నాయి కనుక, వాటి లవములను కూడటం ద్వారా వాటిని కూడండి.

$$\frac{1001849+25740}{360360}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

1027589ని పొందడం కోసం 1001849 మరియు 25740ని కూడండి.

$$\frac{1027589}{360360}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

360360 మరియు 15 యొక్క కనిష్ఠ సామాన్యగుణిజము 360360. \frac{1027589}{360360} మరియు \frac{1}{15}లను భిన్నాలుగా మార్చండి, హారం 360360 అయి ఉండాలి.

$$\frac{1027589}{360360}+\frac{24024}{360360}+\frac{1}{16}$$

\frac{1027589}{360360} మరియు \frac{24024}{360360} ఒకే హారమును కలిగి ఉన్నాయి కనుక, వాటి లవములను కూడటం ద్వారా వాటిని కూడండి.

$$\frac{1027589+24024}{360360}+\frac{1}{16}$$

1051613ని పొందడం కోసం 1027589 మరియు 24024ని కూడండి.

$$\frac{1051613}{360360}+\frac{1}{16}$$

360360 మరియు 16 యొక్క కనిష్ఠ సామాన్యగుణిజము 720720. \frac{1051613}{360360} మరియు \frac{1}{16}లను భిన్నాలుగా మార్చండి, హారం 720720 అయి ఉండాలి.

$$\frac{2103226}{720720}+\frac{45045}{720720}$$

\frac{2103226}{720720} మరియు \frac{45045}{720720} ఒకే హారమును కలిగి ఉన్నాయి కనుక, వాటి లవములను కూడటం ద్వారా వాటిని కూడండి.

$$\frac{2103226+45045}{720720}$$

2148271ని పొందడం కోసం 2103226 మరియు 45045ని కూడండి.

$$\frac{2148271}{720720}$$

లబ్ధమూలము

$$\frac{103 \cdot 20857}{2 ^ {4} \cdot 3 ^ {2} \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13} = 2\frac{706831}{720720} = 2.9807289932289933$$