{l}{0.4x+0.6y=-760}{-0.8x-0.3y=800} పరిష్కరించండి

$$\left. \begin{array} { l } { 0.4 x + 0.6 y = - 760 } \\ { - 0.8 x - 0.3 y = 800 } \end{array} \right.$$

x, yని పరిష్కరించండి

$$x=-700$$

$$y=-800$$

ప్రతిక్షేపణను ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ప్రతిక్షేపణను ఉపయోగించి సమీకరణముల జతను పరిష్కరించడం కోసం, ముందుగా సమీకరణములలోని ఒక దానిని చరరాశులలోని ఒక దానితో పరిష్కరించండి. ఆపై ఆ చరరాశి యొక్క ఫలితాన్ని మరొక సమీకరణములో ప్రతిక్షేపించండి.

$$0.4x+0.6y=-760,-0.8x-0.3y=800$$

సమీకరణముల నుండి ఒక దానిని ఎంచుకుని, సమాన గుర్తుకి ఎడమవైపు ఉన్న xని వేరు చేయడం ద్వారా xని పరిష్కరించండి.

$$0.4x+0.6y=-760$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{3y}{5}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$0.4x=-0.6y-760$$

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 0.4తో భాగించండి, ఇది భిన్నము యొక్క విలోమరాశులతో రెండు వైపులా గుణించడంతో సమానం.

$$x=2.5\left(-0.6y-760\right)$$

2.5 సార్లు -\frac{3y}{5}-760ని గుణించండి.

$$x=-1.5y-1900$$

మరొక సమీకరణములో xను -\frac{3y}{2}-1900 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, -0.8x-0.3y=800.

$$-0.8\left(-1.5y-1900\right)-0.3y=800$$

-0.8 సార్లు -\frac{3y}{2}-1900ని గుణించండి.

$$1.2y+1520-0.3y=800$$

-\frac{3y}{10}కు \frac{6y}{5}ని కూడండి.

$$0.9y+1520=800$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 1520ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$0.9y=-720$$

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 0.9తో భాగించండి, ఇది భిన్నము యొక్క విలోమరాశులతో రెండు వైపులా గుణించడంతో సమానం.

$$y=-800$$

x=-1.5y-1900లో yను -800 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి. ఫలితంగా వచ్చిన సమీకరణములో కేవలం ఒక్క చరరాశి మాత్రమే ఉంది కనుక, మీరు xని నేరుగా పరిష్కరించవచ్చు.

$$x=-1.5\left(-800\right)-1900$$

-1.5 సార్లు -800ని గుణించండి.

$$x=1200-1900$$

1200కు -1900ని కూడండి.

$$x=-700$$

సిస్టమ్ ఇప్పుడు సరి చేయబడింది.

$$x=-700,y=-800$$

మాత్రికలను ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సమీకరణములను ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంచండి, ఆపై సమీకరణముల వ్యవస్థను పరిష్కరించడంలో మాత్రికలను ఉపయోగించండి.

$$0.4x+0.6y=-760,-0.8x-0.3y=800$$

సమీకరణములను మాత్రిక ఆకృతిలో వ్రాయండి.

$$\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\-0.8&-0.3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-760\\800\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\-0.8&-0.3\end{matrix}\right) మాత్రిక విలోమంతో ఎడమ వైపు సమీకరణాన్ని గుణించండి.

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\-0.8&-0.3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\-0.8&-0.3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\-0.8&-0.3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-760\\800\end{matrix}\right)$$

మాత్రిక మరియు దాని విలోమం యొక్క లబ్ధం ఏకరూప మాత్రిక అవుతుంది.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\-0.8&-0.3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-760\\800\end{matrix}\right)$$

సమాన గుర్తుకు ఎడమ వైపు ఉన్న మాత్రికలను గుణించండి.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\-0.8&-0.3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-760\\800\end{matrix}\right)$$

2\times 2 మాతృక \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) కొరకు విలోమ మాతృక \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), కాబట్టి మాతృక సమీకరణాన్ని మాతృక గుణకార సమస్యగా తిరిగి వ్రాయవచ్చు.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{0.3}{0.4\left(-0.3\right)-0.6\left(-0.8\right)}&-\frac{0.6}{0.4\left(-0.3\right)-0.6\left(-0.8\right)}\\-\frac{-0.8}{0.4\left(-0.3\right)-0.6\left(-0.8\right)}&\frac{0.4}{0.4\left(-0.3\right)-0.6\left(-0.8\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-760\\800\end{matrix}\right)$$

అంకగణితము చేయండి.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{6}&-\frac{5}{3}\\\frac{20}{9}&\frac{10}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-760\\800\end{matrix}\right)$$

మాత్రికలను గుణించండి.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{6}\left(-760\right)-\frac{5}{3}\times 800\\\frac{20}{9}\left(-760\right)+\frac{10}{9}\times 800\end{matrix}\right)$$

అంకగణితము చేయండి.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-700\\-800\end{matrix}\right)$$

x మరియు y మాత్రిక మూలకాలను విస్తరించండి.

$$x=-700,y=-800$$

ఉద్ధరణను ఉపయోగించడం కోసం దశలు

అపనయమను ద్వారా పరిష్కరించడం కోసం, చరరాశులలోని ఒకదాని యొక్క గుణకము రెండు సమీకరణములలో ఒకే విధంగా ఉండాలి, తద్వారా రెండు సమీకరణములను వ్యవకలనం చేసినప్పుడు చరరాశిని రద్దు చేయవచ్చు.

$$0.4x+0.6y=-760,-0.8x-0.3y=800$$

\frac{2x}{5} మరియు -\frac{4x}{5}ని సమానం చేయడం కోసం, మొదటి సమీకరణం యొక్క అన్ని విలువలను -0.8తో గుణించండి మరియు రెండవ సమీకరణము యొక్క అన్ని విలువలను 0.4తో గుణించండి.

$$-0.8\times 0.4x-0.8\times 0.6y=-0.8\left(-760\right),0.4\left(-0.8\right)x+0.4\left(-0.3\right)y=0.4\times 800$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$-0.32x-0.48y=608,-0.32x-0.12y=320$$

సమాన గుర్తుకు ఇరు వైపులా ఉన్న ఒకే రకమైన విలువలను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా -0.32x-0.12y=320ని -0.32x-0.48y=608 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-0.32x+0.32x-0.48y+0.12y=608-320$$

\frac{8x}{25}కు -\frac{8x}{25}ని కూడండి. -\frac{8x}{25} మరియు \frac{8x}{25} విలువలు రద్దు చేయబడ్డాయి, కేవలం ఒక్క చరరాశి మాత్రమే ఉన్న సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం సాధ్యం కాదు.

$$-0.48y+0.12y=608-320$$

\frac{3y}{25}కు -\frac{12y}{25}ని కూడండి.

$$-0.36y=608-320$$

-320కు 608ని కూడండి.

$$-0.36y=288$$

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా -0.36తో భాగించండి, ఇది భిన్నము యొక్క విలోమరాశులతో రెండు వైపులా గుణించడంతో సమానం.

$$y=-800$$

-0.8x-0.3y=800లో yను -800 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి. ఫలితంగా వచ్చిన సమీకరణములో కేవలం ఒక్క చరరాశి మాత్రమే ఉంది కనుక, మీరు xని నేరుగా పరిష్కరించవచ్చు.

$$-0.8x-0.3\left(-800\right)=800$$

-0.3 సార్లు -800ని గుణించండి.

$$-0.8x+240=800$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 240ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-0.8x=560$$

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా -0.8తో భాగించండి, ఇది భిన్నము యొక్క విలోమరాశులతో రెండు వైపులా గుణించడంతో సమానం.

$$x=-700$$

సిస్టమ్ ఇప్పుడు సరి చేయబడింది.

$$x=-700,y=-800$$