{l}{(x-3)(3x-4)=(x-3)2x}{text{son:}} పరిష్కరించండి

$$\left. \begin{array} { l } { ( x - 3 ) ( 3 x - 4 ) = ( x - 3 ) 2 x } \\ { \text { son: } } \end{array} \right.$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=3$$

$$x=4$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

x-3ని 3x-4ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x^{2}-13x+12=\left(x-3\right)\times 2x$$

2తో x-3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x^{2}-13x+12=\left(2x-6\right)x$$

xతో 2x-6ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x^{2}-13x+12=2x^{2}-6x$$

రెండు భాగాల నుండి 2x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}-13x+12-2x^{2}=-6x$$

x^{2}ని పొందడం కోసం 3x^{2} మరియు -2x^{2}ని జత చేయండి.

$$x^{2}-13x+12=-6x$$

రెండు వైపులా 6xని జోడించండి.

$$x^{2}-13x+12+6x=0$$

-7xని పొందడం కోసం -13x మరియు 6xని జత చేయండి.

$$x^{2}-7x+12=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి x^{2}-7x+12ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-7 ab=12$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 12ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

సమ్ -7ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-4 b=-3$$

పొందిన విలువలను ఉపయోగించి ఫ్యాక్టర్ చేసిన సమీకరణం \left(x+a\right)\left(x+b\right)ను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-4=0 మరియు x-3=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=4 x=3$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

x-3ని 3x-4ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x^{2}-13x+12=\left(x-3\right)\times 2x$$

2తో x-3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x^{2}-13x+12=\left(2x-6\right)x$$

xతో 2x-6ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x^{2}-13x+12=2x^{2}-6x$$

రెండు భాగాల నుండి 2x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}-13x+12-2x^{2}=-6x$$

x^{2}ని పొందడం కోసం 3x^{2} మరియు -2x^{2}ని జత చేయండి.

$$x^{2}-13x+12=-6x$$

రెండు వైపులా 6xని జోడించండి.

$$x^{2}-13x+12+6x=0$$

-7xని పొందడం కోసం -13x మరియు 6xని జత చేయండి.

$$x^{2}-7x+12=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును x^{2}+ax+bx+12 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-7 ab=1\times 12=12$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 12ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

సమ్ -7ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-4 b=-3$$

\left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right)ని x^{2}-7x+12 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో -3 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x-4\right)-3\left(x-4\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-4ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-4=0 మరియు x-3=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=4 x=3$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

x-3ని 3x-4ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x^{2}-13x+12=\left(x-3\right)\times 2x$$

2తో x-3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x^{2}-13x+12=\left(2x-6\right)x$$

xతో 2x-6ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x^{2}-13x+12=2x^{2}-6x$$

రెండు భాగాల నుండి 2x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}-13x+12-2x^{2}=-6x$$

x^{2}ని పొందడం కోసం 3x^{2} మరియు -2x^{2}ని జత చేయండి.

$$x^{2}-13x+12=-6x$$

రెండు వైపులా 6xని జోడించండి.

$$x^{2}-13x+12+6x=0$$

-7xని పొందడం కోసం -13x మరియు 6xని జత చేయండి.

$$x^{2}-7x+12=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -7 మరియు c స్థానంలో 12 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

-7 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

-4 సార్లు 12ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2}$$

-48కు 49ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2}$$

1 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2}$$

-7 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 7.

$$x=\frac{7±1}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{7±1}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 1కు 7ని కూడండి.

$$x=\frac{8}{2}$$

2తో 8ని భాగించండి.

$$x=4$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{7±1}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 1ని 7 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{6}{2}$$

2తో 6ని భాగించండి.

$$x=3$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=4 x=3$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

x-3ని 3x-4ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x^{2}-13x+12=\left(x-3\right)\times 2x$$

2తో x-3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x^{2}-13x+12=\left(2x-6\right)x$$

xతో 2x-6ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x^{2}-13x+12=2x^{2}-6x$$

రెండు భాగాల నుండి 2x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}-13x+12-2x^{2}=-6x$$

x^{2}ని పొందడం కోసం 3x^{2} మరియు -2x^{2}ని జత చేయండి.

$$x^{2}-13x+12=-6x$$

రెండు వైపులా 6xని జోడించండి.

$$x^{2}-13x+12+6x=0$$

-7xని పొందడం కోసం -13x మరియు 6xని జత చేయండి.

$$x^{2}-7x+12=0$$

రెండు భాగాల నుండి 12ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$x^{2}-7x=-12$$

x రాశి యొక్క గుణకము -7ని 2తో భాగించి -\frac{7}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{7}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{7}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-12+\frac{49}{4}$$

\frac{49}{4}కు -12ని కూడండి.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{1}{4}$$

కారకం x^{2}-7x+\frac{49}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{7}{2}ని కూడండి.

$$x=4 x=3$$