{l}{x/92+y=58}{x-y/79=57} పరిష్కరించండి

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x } { 92 } + y = 58 } \\ { x - \frac { y } { 79 } = 57 } \end{array} \right.$$

x, yని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{419612}{7269} = 57\frac{5279}{7269} \approx 57.726234695$$

$$y = \frac{417041}{7269} = 57\frac{2708}{7269} \approx 57.372540927$$

ప్రతిక్షేపణను ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

మొదటి సమీకరణాన్ని పరిగణించండి. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 92తో గుణించండి.

$$x+92y=5336$$

రెండవ సమీకరణాన్ని పరిగణించండి. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 79తో గుణించండి.

$$79x-y=4503$$

ప్రతిక్షేపణను ఉపయోగించి సమీకరణముల జతను పరిష్కరించడం కోసం, ముందుగా సమీకరణములలోని ఒక దానిని చరరాశులలోని ఒక దానితో పరిష్కరించండి. ఆపై ఆ చరరాశి యొక్క ఫలితాన్ని మరొక సమీకరణములో ప్రతిక్షేపించండి.

$$x+92y=5336,79x-y=4503$$

సమీకరణముల నుండి ఒక దానిని ఎంచుకుని, సమాన గుర్తుకి ఎడమవైపు ఉన్న xని వేరు చేయడం ద్వారా xని పరిష్కరించండి.

$$x+92y=5336$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 92yని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-92y+5336$$

మరొక సమీకరణములో xను -92y+5336 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, 79x-y=4503.

$$79\left(-92y+5336\right)-y=4503$$

79 సార్లు -92y+5336ని గుణించండి.

$$-7268y+421544-y=4503$$

-yకు -7268yని కూడండి.

$$-7269y+421544=4503$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 421544ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-7269y=-417041$$

రెండు వైపులా -7269తో భాగించండి.

$$y=\frac{417041}{7269}$$

x=-92y+5336లో yను \frac{417041}{7269} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి. ఫలితంగా వచ్చిన సమీకరణములో కేవలం ఒక్క చరరాశి మాత్రమే ఉంది కనుక, మీరు xని నేరుగా పరిష్కరించవచ్చు.

$$x=-92\times \frac{417041}{7269}+5336$$

-92 సార్లు \frac{417041}{7269}ని గుణించండి.

$$x=-\frac{38367772}{7269}+5336$$

-\frac{38367772}{7269}కు 5336ని కూడండి.

$$x=\frac{419612}{7269}$$

సిస్టమ్ ఇప్పుడు సరి చేయబడింది.

$$x=\frac{419612}{7269},y=\frac{417041}{7269}$$

మాత్రికలను ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

మొదటి సమీకరణాన్ని పరిగణించండి. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 92తో గుణించండి.

$$x+92y=5336$$

రెండవ సమీకరణాన్ని పరిగణించండి. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 79తో గుణించండి.

$$79x-y=4503$$

సమీకరణములను ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంచండి, ఆపై సమీకరణముల వ్యవస్థను పరిష్కరించడంలో మాత్రికలను ఉపయోగించండి.

$$x+92y=5336,79x-y=4503$$

సమీకరణములను మాత్రిక ఆకృతిలో వ్రాయండి.

$$\left(\begin{matrix}1&92\\79&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5336\\4503\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&92\\79&-1\end{matrix}\right) మాత్రిక విలోమంతో ఎడమ వైపు సమీకరణాన్ని గుణించండి.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&92\\79&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&92\\79&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&92\\79&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5336\\4503\end{matrix}\right)$$

మాత్రిక మరియు దాని విలోమం యొక్క లబ్ధం ఏకరూప మాత్రిక అవుతుంది.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&92\\79&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5336\\4503\end{matrix}\right)$$

సమాన గుర్తుకు ఎడమ వైపు ఉన్న మాత్రికలను గుణించండి.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&92\\79&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5336\\4503\end{matrix}\right)$$

2\times 2 మాతృక \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) కొరకు విలోమ మాతృక \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), కాబట్టి మాతృక సమీకరణాన్ని మాతృక గుణకార సమస్యగా తిరిగి వ్రాయవచ్చు.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-92\times 79}&-\frac{92}{-1-92\times 79}\\-\frac{79}{-1-92\times 79}&\frac{1}{-1-92\times 79}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5336\\4503\end{matrix}\right)$$

అంకగణితము చేయండి.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7269}&\frac{92}{7269}\\\frac{79}{7269}&-\frac{1}{7269}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5336\\4503\end{matrix}\right)$$

మాత్రికలను గుణించండి.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7269}\times 5336+\frac{92}{7269}\times 4503\\\frac{79}{7269}\times 5336-\frac{1}{7269}\times 4503\end{matrix}\right)$$

అంకగణితము చేయండి.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{419612}{7269}\\\frac{417041}{7269}\end{matrix}\right)$$

x మరియు y మాత్రిక మూలకాలను విస్తరించండి.

$$x=\frac{419612}{7269},y=\frac{417041}{7269}$$

ఉద్ధరణను ఉపయోగించడం కోసం దశలు

మొదటి సమీకరణాన్ని పరిగణించండి. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 92తో గుణించండి.

$$x+92y=5336$$

రెండవ సమీకరణాన్ని పరిగణించండి. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 79తో గుణించండి.

$$79x-y=4503$$

అపనయమను ద్వారా పరిష్కరించడం కోసం, చరరాశులలోని ఒకదాని యొక్క గుణకము రెండు సమీకరణములలో ఒకే విధంగా ఉండాలి, తద్వారా రెండు సమీకరణములను వ్యవకలనం చేసినప్పుడు చరరాశిని రద్దు చేయవచ్చు.

$$x+92y=5336,79x-y=4503$$

x మరియు 79xని సమానం చేయడం కోసం, మొదటి సమీకరణం యొక్క అన్ని విలువలను 79తో గుణించండి మరియు రెండవ సమీకరణము యొక్క అన్ని విలువలను 1తో గుణించండి.

$$79x+79\times 92y=79\times 5336,79x-y=4503$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$79x+7268y=421544,79x-y=4503$$

సమాన గుర్తుకు ఇరు వైపులా ఉన్న ఒకే రకమైన విలువలను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా 79x-y=4503ని 79x+7268y=421544 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$79x-79x+7268y+y=421544-4503$$

-79xకు 79xని కూడండి. 79x మరియు -79x విలువలు రద్దు చేయబడ్డాయి, కేవలం ఒక్క చరరాశి మాత్రమే ఉన్న సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం సాధ్యం కాదు.

$$7268y+y=421544-4503$$

yకు 7268yని కూడండి.

$$7269y=421544-4503$$

-4503కు 421544ని కూడండి.

$$7269y=417041$$

రెండు వైపులా 7269తో భాగించండి.

$$y=\frac{417041}{7269}$$

79x-y=4503లో yను \frac{417041}{7269} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి. ఫలితంగా వచ్చిన సమీకరణములో కేవలం ఒక్క చరరాశి మాత్రమే ఉంది కనుక, మీరు xని నేరుగా పరిష్కరించవచ్చు.

$$79x-\frac{417041}{7269}=4503$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{417041}{7269}ని కూడండి.

$$79x=\frac{33149348}{7269}$$

రెండు వైపులా 79తో భాగించండి.

$$x=\frac{419612}{7269}$$

సిస్టమ్ ఇప్పుడు సరి చేయబడింది.

$$x=\frac{419612}{7269},y=\frac{417041}{7269}$$