{l}{x={(4-sqrt{15})}}{y={(x^2+1/x^2)}}{text{Solvefor}ztext{where}}{z=y} పరిష్కరించండి

$$\left. \begin{array} { l } { x = {(4 - \sqrt{15})} }\\ { y = {(x ^ {2} + \frac{1}{x ^ {2}})} }\\ { \text{Solve for } z \text{ where} } \\ { z = y } \end{array} \right.$$

x, y, zని పరిష్కరించండి

$$z=62$$

పరిష్కారం దశలు

రెండవ సమీకరణాన్ని పరిగణించండి. సమీకరణలోని చరరాశి స్థానంలో తెలిసిన విలువలను చొప్పించండి.

$$y=\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}+\frac{1}{\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}}$$

\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$y=16-8\sqrt{15}+\left(\sqrt{15}\right)^{2}+\frac{1}{\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}}$$

\sqrt{15} యొక్క స్క్వేర్ 15.

$$y=16-8\sqrt{15}+15+\frac{1}{\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}}$$

31ని పొందడం కోసం 16 మరియు 15ని కూడండి.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{1}{\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}}$$

\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{1}{16-8\sqrt{15}+\left(\sqrt{15}\right)^{2}}$$

\sqrt{15} యొక్క స్క్వేర్ 15.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{1}{16-8\sqrt{15}+15}$$

31ని పొందడం కోసం 16 మరియు 15ని కూడండి.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{1}{31-8\sqrt{15}}$$

లవం, హారాన్ని 31+8\sqrt{15}తో గుణించడం ద్వారా \frac{1}{31-8\sqrt{15}} యొక్క హారాన్ని రేషనలైజ్ చేయండి.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{\left(31-8\sqrt{15}\right)\left(31+8\sqrt{15}\right)}$$

\left(31-8\sqrt{15}\right)\left(31+8\sqrt{15}\right)ని పరిగణించండి. ఈ నియమాన్ని ఉపయోగించి గుణకారాన్ని చతరుస్రాల మధ్య తేడా వలె మార్చండి: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{31^{2}-\left(-8\sqrt{15}\right)^{2}}$$

2 యొక్క ఘాతంలో 31 ఉంచి గణించి, 961ని పొందండి.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-\left(-8\sqrt{15}\right)^{2}}$$

\left(-8\sqrt{15}\right)^{2}ని విస్తరించండి.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-\left(-8\right)^{2}\left(\sqrt{15}\right)^{2}}$$

2 యొక్క ఘాతంలో -8 ఉంచి గణించి, 64ని పొందండి.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-64\left(\sqrt{15}\right)^{2}}$$

\sqrt{15} యొక్క స్క్వేర్ 15.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-64\times 15}$$

960ని పొందడం కోసం 64 మరియు 15ని గుణించండి.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-960}$$

1ని పొందడం కోసం 960ని 961 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{1}$$

ఒకటితో దేనిని భాగించినా కూడా అదే తిరిగి ఫలితంగా వస్తుంది.

$$y=31-8\sqrt{15}+31+8\sqrt{15}$$

62ని పొందడం కోసం 31 మరియు 31ని కూడండి.

$$y=62-8\sqrt{15}+8\sqrt{15}$$

0ని పొందడం కోసం -8\sqrt{15} మరియు 8\sqrt{15}ని జత చేయండి.

$$y=62$$

మూడవ సమీకరణాన్ని పరిగణించండి. సమీకరణలోని చరరాశి స్థానంలో తెలిసిన విలువలను చొప్పించండి.

$$z=62$$

సిస్టమ్ ఇప్పుడు సరి చేయబడింది.

$$x=4-\sqrt{15} y=62 z=62$$