{l}{f{(x)}=-6x+3}{g{(x)}=3x+21x^-3}{h=f{(-3)}}{text{Solvefor}itext{where}}{i=h} పరిష్కరించండి

$$\left. \begin{array} { l } { f {(x)} = -6 x + 3 }\\ { g {(x)} = 3 x + 21 x ^ {-3} }\\ { h = f {(-3)} }\\ { \text{Solve for } i \text{ where} } \\ { i = h } \end{array} \right.$$

f, x, g, hని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\approx 0.498461538+0.027692308i$$

$$f=-\frac{1}{3}i\approx -0.333333333i$$

$$g=\frac{727792}{2187}-\frac{18088}{243}i\approx 332.780978509-74.436213992i$$

$$h=i$$

పరిష్కారం దశలు

నాల్గవ సమీకరణాన్ని పరిగణించండి. అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$h=i$$

మూడవ సమీకరణాన్ని పరిగణించండి. సమీకరణలోని చరరాశి స్థానంలో తెలిసిన విలువలను చొప్పించండి.

$$i=f\left(-3\right)$$

రెండు వైపులా -3తో భాగించండి.

$$\frac{i}{-3}=f$$

iని -3తో భాగించి -\frac{1}{3}iని పొందండి.

$$-\frac{1}{3}i=f$$

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$f=-\frac{1}{3}i$$

మొదటి సమీకరణాన్ని పరిగణించండి. సమీకరణలోని చరరాశి స్థానంలో తెలిసిన విలువలను చొప్పించండి.

$$-\frac{1}{3}ix=-6x+3$$

రెండు వైపులా 6xని జోడించండి.

$$-\frac{1}{3}ix+6x=3$$

\left(6-\frac{1}{3}i\right)xని పొందడం కోసం -\frac{1}{3}ix మరియు 6xని జత చేయండి.

$$\left(6-\frac{1}{3}i\right)x=3$$

రెండు వైపులా 6-\frac{1}{3}iతో భాగించండి.

$$x=\frac{3}{6-\frac{1}{3}i}$$

హారము 6+\frac{1}{3}i యొక్క సమ్మిశ్ర సంబద్ధముతో \frac{3}{6-\frac{1}{3}i} యొక్క లవము మరియు హారము రెండింటినీ గుణించండి.

$$x=\frac{3\left(6+\frac{1}{3}i\right)}{\left(6-\frac{1}{3}i\right)\left(6+\frac{1}{3}i\right)}$$

\frac{3\left(6+\frac{1}{3}i\right)}{\left(6-\frac{1}{3}i\right)\left(6+\frac{1}{3}i\right)}లో గుణాకారాలు చేయండి.

$$x=\frac{18+i}{\frac{325}{9}}$$

18+iని \frac{325}{9}తో భాగించి \frac{162}{325}+\frac{9}{325}iని పొందండి.

$$x=\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i$$

రెండవ సమీకరణాన్ని పరిగణించండి. సమీకరణలోని చరరాశి స్థానంలో తెలిసిన విలువలను చొప్పించండి.

$$g\left(\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\right)=3\left(\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\right)+21\left(\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\right)^{-3}$$

\frac{486}{325}+\frac{27}{325}iని పొందడం కోసం 3 మరియు \frac{162}{325}+\frac{9}{325}iని గుణించండి.

$$g\left(\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\right)=\frac{486}{325}+\frac{27}{325}i+21\left(\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\right)^{-3}$$

-3 యొక్క ఘాతంలో \frac{162}{325}+\frac{9}{325}i ఉంచి గణించి, \frac{214}{27}-\frac{971}{729}iని పొందండి.

$$g\left(\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\right)=\frac{486}{325}+\frac{27}{325}i+21\left(\frac{214}{27}-\frac{971}{729}i\right)$$

\frac{1498}{9}-\frac{6797}{243}iని పొందడం కోసం 21 మరియు \frac{214}{27}-\frac{971}{729}iని గుణించండి.

$$g\left(\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\right)=\frac{486}{325}+\frac{27}{325}i+\left(\frac{1498}{9}-\frac{6797}{243}i\right)$$

\frac{491224}{2925}-\frac{2202464}{78975}iని పొందడం కోసం \frac{486}{325}+\frac{27}{325}i మరియు \frac{1498}{9}-\frac{6797}{243}iని కూడండి.

$$g\left(\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\right)=\frac{491224}{2925}-\frac{2202464}{78975}i$$

రెండు వైపులా \frac{162}{325}+\frac{9}{325}iతో భాగించండి.

$$g=\frac{\frac{491224}{2925}-\frac{2202464}{78975}i}{\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i}$$

హారము \frac{162}{325}-\frac{9}{325}i యొక్క సమ్మిశ్ర సంబద్ధముతో \frac{\frac{491224}{2925}-\frac{2202464}{78975}i}{\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i} యొక్క లవము మరియు హారము రెండింటినీ గుణించండి.

$$g=\frac{\left(\frac{491224}{2925}-\frac{2202464}{78975}i\right)\left(\frac{162}{325}-\frac{9}{325}i\right)}{\left(\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\right)\left(\frac{162}{325}-\frac{9}{325}i\right)}$$

\frac{\left(\frac{491224}{2925}-\frac{2202464}{78975}i\right)\left(\frac{162}{325}-\frac{9}{325}i\right)}{\left(\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\right)\left(\frac{162}{325}-\frac{9}{325}i\right)}లో గుణాకారాలు చేయండి.

$$g=\frac{\frac{55984}{675}-\frac{18088}{975}i}{\frac{81}{325}}$$

\frac{55984}{675}-\frac{18088}{975}iని \frac{81}{325}తో భాగించి \frac{727792}{2187}-\frac{18088}{243}iని పొందండి.

$$g=\frac{727792}{2187}-\frac{18088}{243}i$$

సిస్టమ్ ఇప్పుడు సరి చేయబడింది.

$$f=-\frac{1}{3}i x=\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i g=\frac{727792}{2187}-\frac{18088}{243}i h=i$$