{l}{{(z+i)}{(z-3i)}=z{(z-i)}}{j=(1+i)^2}{k=j}{l=k}{text{Solvefor}mtext{where}}{m=l} పరిష్కరించండి

$$\left. \begin{array} { l } { {(z + i)} {(z - 3 i)} = z {(z - i)} }\\ { j = {(1 + i)} ^ {2} }\\ { k = j }\\ { l = k }\\ { \text{Solve for } m \text{ where} } \\ { m = l } \end{array} \right.$$

z, j, k, l, mని పరిష్కరించండి

$$m=2i$$

పరిష్కారం దశలు

మొదటి సమీకరణాన్ని పరిగణించండి. z+iని z-3iని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$z^{2}-2iz+3=z\left(z-i\right)$$

z-iతో zని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$z^{2}-2iz+3=z^{2}-iz$$

రెండు భాగాల నుండి z^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$z^{2}-2iz+3-z^{2}=-iz$$

0ని పొందడం కోసం z^{2} మరియు -z^{2}ని జత చేయండి.

$$-2iz+3=-iz$$

రెండు భాగాల నుండి -izని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-2iz+3-\left(-iz\right)=0$$

-izని పొందడం కోసం -2iz మరియు izని జత చేయండి.

$$-iz+3=0$$

రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$-iz=-3$$

రెండు వైపులా -iతో భాగించండి.

$$z=\frac{-3}{-i}$$

ఊహాజనిత యూనిట్ iతో \frac{-3}{-i} యొక్క లవం మరియు హారం రెండింటినీ గుణించండి.

$$z=\frac{-3i}{1}$$

-3iని 1తో భాగించి -3iని పొందండి.

$$z=-3i$$

రెండవ సమీకరణాన్ని పరిగణించండి. 2 యొక్క ఘాతంలో 1+i ఉంచి గణించి, 2iని పొందండి.

$$j=2i$$

మూడవ సమీకరణాన్ని పరిగణించండి. సమీకరణలోని చరరాశి స్థానంలో తెలిసిన విలువలను చొప్పించండి.

$$k=2i$$

నాల్గవ సమీకరణాన్ని పరిగణించండి. సమీకరణలోని చరరాశి స్థానంలో తెలిసిన విలువలను చొప్పించండి.

$$l=2i$$

ఐదవ సమీకరణాన్ని పరిగణించండి. సమీకరణలోని చరరాశి స్థానంలో తెలిసిన విలువలను చొప్పించండి.

$$m=2i$$

సిస్టమ్ ఇప్పుడు సరి చేయబడింది.

$$z=-3i j=2i k=2i l=2i m=2i$$