{c}{x+y-3z=-36}{2x-y+6z=78}{x-2y+5z=42} పరిష్కరించండి

$$\left. \begin{array} { c } { x + y - 3 z = - 36 } \\ { 2 x - y + 6 z = 78 } \\ { x - 2 y + 5 z = 42 } \end{array} \right.$$

x, y, zని పరిష్కరించండి

$$x=-4$$

$$y=22$$

$$z=18$$

ప్రతిక్షేపణను ఉపయోగించడం కోసం చిన్న దిశలు

x కోసం x+y-3z=-36ని పరిష్కరించండి.

$$x=-y+3z-36$$

రెండవ మరియ మూడవ సమీకరణలో x స్థానంలో -y+3z-36ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$2\left(-y+3z-36\right)-y+6z=78 -y+3z-36-2y+5z=42$$

y మరియు zకి సంబంధితంగా ఈ సమీకరణాలను పరిష్కరించండి.

$$y=-50+4z z=\frac{39}{4}+\frac{3}{8}y$$

మరొక సమీకరణములో yను -50+4z స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, z=\frac{39}{4}+\frac{3}{8}y.

$$z=\frac{39}{4}+\frac{3}{8}\left(-50+4z\right)$$

z కోసం z=\frac{39}{4}+\frac{3}{8}\left(-50+4z\right)ని పరిష్కరించండి.

$$z=18$$

మరొక సమీకరణములో zను 18 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, y=-50+4z.

$$y=-50+4\times 18$$

y=-50+4\times 18 నుండి yని లెక్కించండి.

$$y=22$$

సమీకరణం x=-y+3z-36లో y స్థానంలో 22 మరియు z స్థానంలో 18ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=-22+3\times 18-36$$

x=-22+3\times 18-36 నుండి xని లెక్కించండి.

$$x=-4$$

సిస్టమ్ ఇప్పుడు సరి చేయబడింది.

$$x=-4 y=22 z=18$$