మెయిన్ కంటెంట్ కు వెళ్లండి
x, yని పరిష్కరించండి
Tick mark Image
గ్రాఫ్

వెబ్ శోధన నుండి ఇదే రకమైన ప్రాబ్లెమ్‌లు

షేర్ చేయి

x+2y=50,2x+y=40
ప్రతిక్షేపణను ఉపయోగించి సమీకరణముల జతను పరిష్కరించడం కోసం, ముందుగా సమీకరణములలోని ఒక దానిని చరరాశులలోని ఒక దానితో పరిష్కరించండి. ఆపై ఆ చరరాశి యొక్క ఫలితాన్ని మరొక సమీకరణములో ప్రతిక్షేపించండి.
x+2y=50
సమీకరణముల నుండి ఒక దానిని ఎంచుకుని, సమాన గుర్తుకి ఎడమవైపు ఉన్న xని వేరు చేయడం ద్వారా xని పరిష్కరించండి.
x=-2y+50
సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 2yని వ్యవకలనం చేయండి.
2\left(-2y+50\right)+y=40
మరొక సమీకరణములో xను -2y+50 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, 2x+y=40.
-4y+100+y=40
2 సార్లు -2y+50ని గుణించండి.
-3y+100=40
yకు -4yని కూడండి.
-3y=-60
సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 100ని వ్యవకలనం చేయండి.
y=20
రెండు వైపులా -3తో భాగించండి.
x=-2\times 20+50
x=-2y+50లో yను 20 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి. ఫలితంగా వచ్చిన సమీకరణములో కేవలం ఒక్క చరరాశి మాత్రమే ఉంది కనుక, మీరు xని నేరుగా పరిష్కరించవచ్చు.
x=-40+50
-2 సార్లు 20ని గుణించండి.
x=10
-40కు 50ని కూడండి.
x=10,y=20
సిస్టమ్ ఇప్పుడు సరి చేయబడింది.
x+2y=50,2x+y=40
సమీకరణములను ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంచండి, ఆపై సమీకరణముల వ్యవస్థను పరిష్కరించడంలో మాత్రికలను ఉపయోగించండి.
\left(\begin{matrix}1&2\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}50\\40\end{matrix}\right)
సమీకరణములను మాత్రిక ఆకృతిలో వ్రాయండి.
inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}50\\40\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}1&2\\2&1\end{matrix}\right) మాత్రిక విలోమంతో ఎడమ వైపు సమీకరణాన్ని గుణించండి.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}50\\40\end{matrix}\right)
మాత్రిక మరియు దాని విలోమం యొక్క లబ్ధం ఏకరూప మాత్రిక అవుతుంది.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}50\\40\end{matrix}\right)
సమాన గుర్తుకు ఎడమ వైపు ఉన్న మాత్రికలను గుణించండి.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-2\times 2}&-\frac{2}{1-2\times 2}\\-\frac{2}{1-2\times 2}&\frac{1}{1-2\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}50\\40\end{matrix}\right)
2\times 2 మాతృక \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) కొరకు విలోమ మాతృక \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), కాబట్టి మాతృక సమీకరణాన్ని మాతృక గుణకార సమస్యగా తిరిగి వ్రాయవచ్చు.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}&\frac{2}{3}\\\frac{2}{3}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}50\\40\end{matrix}\right)
అంకగణితము చేయండి.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\times 50+\frac{2}{3}\times 40\\\frac{2}{3}\times 50-\frac{1}{3}\times 40\end{matrix}\right)
మాత్రికలను గుణించండి.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\20\end{matrix}\right)
అంకగణితము చేయండి.
x=10,y=20
x మరియు y మాత్రిక మూలకాలను విస్తరించండి.
x+2y=50,2x+y=40
అపనయమను ద్వారా పరిష్కరించడం కోసం, చరరాశులలోని ఒకదాని యొక్క గుణకము రెండు సమీకరణములలో ఒకే విధంగా ఉండాలి, తద్వారా రెండు సమీకరణములను వ్యవకలనం చేసినప్పుడు చరరాశిని రద్దు చేయవచ్చు.
2x+2\times 2y=2\times 50,2x+y=40
x మరియు 2xని సమానం చేయడం కోసం, మొదటి సమీకరణం యొక్క అన్ని విలువలను 2తో గుణించండి మరియు రెండవ సమీకరణము యొక్క అన్ని విలువలను 1తో గుణించండి.
2x+4y=100,2x+y=40
సరళీకృతం చేయండి.
2x-2x+4y-y=100-40
సమాన గుర్తుకు ఇరు వైపులా ఉన్న ఒకే రకమైన విలువలను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా 2x+y=40ని 2x+4y=100 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.
4y-y=100-40
-2xకు 2xని కూడండి. 2x మరియు -2x విలువలు రద్దు చేయబడ్డాయి, కేవలం ఒక్క చరరాశి మాత్రమే ఉన్న సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం సాధ్యం కాదు.
3y=100-40
-yకు 4yని కూడండి.
3y=60
-40కు 100ని కూడండి.
y=20
రెండు వైపులా 3తో భాగించండి.
2x+20=40
2x+y=40లో yను 20 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి. ఫలితంగా వచ్చిన సమీకరణములో కేవలం ఒక్క చరరాశి మాత్రమే ఉంది కనుక, మీరు xని నేరుగా పరిష్కరించవచ్చు.
2x=20
సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 20ని వ్యవకలనం చేయండి.
x=10
రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.
x=10,y=20
సిస్టమ్ ఇప్పుడు సరి చేయబడింది.