{c}{5x-y+2z=7}{-2x+6y+9z=0}{-7x+5y-3z=-7} పరిష్కరించండి

$$\left. \begin{array} { c } { 5 x - y + 2 z = 7 } \\ { - 2 x + 6 y + 9 z = 0 } \\ { - 7 x + 5 y - 3 z = - 7 } \end{array} \right.$$

x, y, zని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{21}{13} = 1\frac{8}{13} \approx 1.615384615$$

$$y=\frac{10}{13}\approx 0.769230769$$

$$z=-\frac{2}{13}\approx -0.153846154$$

ప్రతిక్షేపణను ఉపయోగించడం కోసం చిన్న దిశలు

y కోసం 5x-y+2z=7ని పరిష్కరించండి.

$$y=5x+2z-7$$

రెండవ మరియ మూడవ సమీకరణలో y స్థానంలో 5x+2z-7ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$-2x+6\left(5x+2z-7\right)+9z=0 -7x+5\left(5x+2z-7\right)-3z=-7$$

x మరియు zకి సంబంధితంగా ఈ సమీకరణాలను పరిష్కరించండి.

$$x=\frac{3}{2}-\frac{3}{4}z z=4-\frac{18}{7}x$$

మరొక సమీకరణములో xను \frac{3}{2}-\frac{3}{4}z స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, z=4-\frac{18}{7}x.

$$z=4-\frac{18}{7}\left(\frac{3}{2}-\frac{3}{4}z\right)$$

z కోసం z=4-\frac{18}{7}\left(\frac{3}{2}-\frac{3}{4}z\right)ని పరిష్కరించండి.

$$z=-\frac{2}{13}$$

మరొక సమీకరణములో zను -\frac{2}{13} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, x=\frac{3}{2}-\frac{3}{4}z.

$$x=\frac{3}{2}-\frac{3}{4}\left(-\frac{2}{13}\right)$$

x=\frac{3}{2}-\frac{3}{4}\left(-\frac{2}{13}\right) నుండి xని లెక్కించండి.

$$x=\frac{21}{13}$$

సమీకరణం y=5x+2z-7లో x స్థానంలో \frac{21}{13} మరియు z స్థానంలో -\frac{2}{13}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$y=5\times \frac{21}{13}+2\left(-\frac{2}{13}\right)-7$$

y=5\times \frac{21}{13}+2\left(-\frac{2}{13}\right)-7 నుండి yని లెక్కించండి.

$$y=\frac{10}{13}$$

సిస్టమ్ ఇప్పుడు సరి చేయబడింది.

$$x=\frac{21}{13} y=\frac{10}{13} z=-\frac{2}{13}$$