left(x-3right)left(2x+1right)=4 పరిష్కరించండి

$$\left( x-3 \right) \left( 2x+1 \right) =4$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-1$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

x-3ని 2x+1ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}-5x-3=4$$

రెండు భాగాల నుండి 4ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}-5x-3-4=0$$

-7ని పొందడం కోసం 4ని -3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}-5x-7=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో -5 మరియు c స్థానంలో -7 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-5 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు -7ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2\times 2}$$

56కు 25ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

81 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2\times 2}$$

-5 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 5.

$$x=\frac{5±9}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{5±9}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{5±9}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 9కు 5ని కూడండి.

$$x=\frac{14}{4}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{14}{4} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{7}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{5±9}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 9ని 5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{4}{4}$$

4తో -4ని భాగించండి.

$$x=-1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{7}{2} x=-1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

x-3ని 2x+1ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}-5x-3=4$$

రెండు వైపులా 3ని జోడించండి.

$$2x^{2}-5x=4+3$$

7ని పొందడం కోసం 4 మరియు 3ని కూడండి.

$$2x^{2}-5x=7$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{7}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{7}{2}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{5}{2}ని 2తో భాగించి -\frac{5}{4}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{5}{4} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{5}{4}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{7}{2}+\frac{25}{16}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{25}{16}కు \frac{7}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{81}{16}$$

x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{9}{4}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{5}{4}ని కూడండి.

$$x=\frac{7}{2} x=-1$$