left(x+30right)left(2x+200right)-450=180 పరిష్కరించండి

$$\left( x+30 \right) \left( 2x+200 \right) -450 = 180$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=2\sqrt{385}-65\approx -25.757166259$$

$$x=-2\sqrt{385}-65\approx -104.242833741$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

x+30ని 2x+200ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}+260x+6000-450=180$$

5550ని పొందడం కోసం 450ని 6000 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}+260x+5550=180$$

రెండు భాగాల నుండి 180ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}+260x+5550-180=0$$

5370ని పొందడం కోసం 180ని 5550 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}+260x+5370=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో 260 మరియు c స్థానంలో 5370 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-260±\sqrt{260^{2}-4\times 2\times 5370}}{2\times 2}$$

260 వర్గము.

$$x=\frac{-260±\sqrt{67600-4\times 2\times 5370}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-260±\sqrt{67600-8\times 5370}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు 5370ని గుణించండి.

$$x=\frac{-260±\sqrt{67600-42960}}{2\times 2}$$

-42960కు 67600ని కూడండి.

$$x=\frac{-260±\sqrt{24640}}{2\times 2}$$

24640 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-260±8\sqrt{385}}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-260±8\sqrt{385}}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-260±8\sqrt{385}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8\sqrt{385}కు -260ని కూడండి.

$$x=\frac{8\sqrt{385}-260}{4}$$

4తో -260+8\sqrt{385}ని భాగించండి.

$$x=2\sqrt{385}-65$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-260±8\sqrt{385}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8\sqrt{385}ని -260 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-8\sqrt{385}-260}{4}$$

4తో -260-8\sqrt{385}ని భాగించండి.

$$x=-2\sqrt{385}-65$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=2\sqrt{385}-65 x=-2\sqrt{385}-65$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

x+30ని 2x+200ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}+260x+6000-450=180$$

5550ని పొందడం కోసం 450ని 6000 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}+260x+5550=180$$

రెండు భాగాల నుండి 5550ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}+260x=180-5550$$

-5370ని పొందడం కోసం 5550ని 180 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}+260x=-5370$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2x^{2}+260x}{2}=-\frac{5370}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{260}{2}x=-\frac{5370}{2}$$

2తో 260ని భాగించండి.

$$x^{2}+130x=-\frac{5370}{2}$$

2తో -5370ని భాగించండి.

$$x^{2}+130x=-2685$$

x రాశి యొక్క గుణకము 130ని 2తో భాగించి 65ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 65 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+130x+65^{2}=-2685+65^{2}$$

65 వర్గము.

$$x^{2}+130x+4225=-2685+4225$$

4225కు -2685ని కూడండి.

$$x^{2}+130x+4225=1540$$

కారకం x^{2}+130x+4225. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+65\right)^{2}=1540$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+65\right)^{2}}=\sqrt{1540}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+65=2\sqrt{385} x+65=-2\sqrt{385}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 65ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=2\sqrt{385}-65 x=-2\sqrt{385}-65$$