left(68+2dright)(68+d)=144 పరిష్కరించండి

$$\left( 68+2d \right) (68+d) = 144$$

dని పరిష్కరించండి

$$d=-70$$

$$d=-32$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

68+2dని 68+dని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4624+204d+2d^{2}=144$$

రెండు భాగాల నుండి 144ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4624+204d+2d^{2}-144=0$$

4480ని పొందడం కోసం 144ని 4624 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$4480+204d+2d^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$2d^{2}+204d+4480=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో 204 మరియు c స్థానంలో 4480 ప్రతిక్షేపించండి.

$$d=\frac{-204±\sqrt{204^{2}-4\times 2\times 4480}}{2\times 2}$$

204 వర్గము.

$$d=\frac{-204±\sqrt{41616-4\times 2\times 4480}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$d=\frac{-204±\sqrt{41616-8\times 4480}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు 4480ని గుణించండి.

$$d=\frac{-204±\sqrt{41616-35840}}{2\times 2}$$

-35840కు 41616ని కూడండి.

$$d=\frac{-204±\sqrt{5776}}{2\times 2}$$

5776 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$d=\frac{-204±76}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$d=\frac{-204±76}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి d=\frac{-204±76}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 76కు -204ని కూడండి.

$$d=-\frac{128}{4}$$

4తో -128ని భాగించండి.

$$d=-32$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి d=\frac{-204±76}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 76ని -204 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$d=-\frac{280}{4}$$

4తో -280ని భాగించండి.

$$d=-70$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$d=-32 d=-70$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

68+2dని 68+dని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4624+204d+2d^{2}=144$$

రెండు భాగాల నుండి 4624ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$204d+2d^{2}=144-4624$$

-4480ని పొందడం కోసం 4624ని 144 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$204d+2d^{2}=-4480$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$2d^{2}+204d=-4480$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2d^{2}+204d}{2}=-\frac{4480}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$d^{2}+\frac{204}{2}d=-\frac{4480}{2}$$

2తో 204ని భాగించండి.

$$d^{2}+102d=-\frac{4480}{2}$$

2తో -4480ని భాగించండి.

$$d^{2}+102d=-2240$$

x రాశి యొక్క గుణకము 102ని 2తో భాగించి 51ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 51 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$d^{2}+102d+51^{2}=-2240+51^{2}$$

51 వర్గము.

$$d^{2}+102d+2601=-2240+2601$$

2601కు -2240ని కూడండి.

$$d^{2}+102d+2601=361$$

కారకం d^{2}+102d+2601. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(d+51\right)^{2}=361$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(d+51\right)^{2}}=\sqrt{361}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$d+51=19 d+51=-19$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 51ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$d=-32 d=-70$$