left(40-xright)left(20+20xright)=1200 పరిష్కరించండి

$$\left( 40-x \right) \left( 20+20x \right) = 1200$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{1441} + 39}{2} \approx 38.480252896$$

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}\approx 0.519747104$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

40-xని 20+20xని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$800+780x-20x^{2}=1200$$

రెండు భాగాల నుండి 1200ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$800+780x-20x^{2}-1200=0$$

-400ని పొందడం కోసం 1200ని 800 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-400+780x-20x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-20x^{2}+780x-400=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -20, b స్థానంలో 780 మరియు c స్థానంలో -400 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-780±\sqrt{780^{2}-4\left(-20\right)\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

780 వర్గము.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-4\left(-20\right)\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

-4 సార్లు -20ని గుణించండి.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+80\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

80 సార్లు -400ని గుణించండి.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-32000}}{2\left(-20\right)}$$

-32000కు 608400ని కూడండి.

$$x=\frac{-780±\sqrt{576400}}{2\left(-20\right)}$$

576400 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{2\left(-20\right)}$$

2 సార్లు -20ని గుణించండి.

$$x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 20\sqrt{1441}కు -780ని కూడండి.

$$x=\frac{20\sqrt{1441}-780}{-40}$$

-40తో -780+20\sqrt{1441}ని భాగించండి.

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 20\sqrt{1441}ని -780 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-20\sqrt{1441}-780}{-40}$$

-40తో -780-20\sqrt{1441}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2} x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

40-xని 20+20xని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$800+780x-20x^{2}=1200$$

రెండు భాగాల నుండి 800ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$780x-20x^{2}=1200-800$$

400ని పొందడం కోసం 800ని 1200 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$780x-20x^{2}=400$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-20x^{2}+780x=400$$

రెండు వైపులా -20తో భాగించండి.

$$\frac{-20x^{2}+780x}{-20}=\frac{400}{-20}$$

-20తో భాగించడం ద్వారా -20 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{780}{-20}x=\frac{400}{-20}$$

-20తో 780ని భాగించండి.

$$x^{2}-39x=\frac{400}{-20}$$

-20తో 400ని భాగించండి.

$$x^{2}-39x=-20$$

x రాశి యొక్క గుణకము -39ని 2తో భాగించి -\frac{39}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{39}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-39x+\left(-\frac{39}{2}\right)^{2}=-20+\left(-\frac{39}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{39}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-39x+\frac{1521}{4}=-20+\frac{1521}{4}$$

\frac{1521}{4}కు -20ని కూడండి.

$$x^{2}-39x+\frac{1521}{4}=\frac{1441}{4}$$

x^{2}-39x+\frac{1521}{4} లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x-\frac{39}{2}\right)^{2}=\frac{1441}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{39}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1441}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{39}{2}=\frac{\sqrt{1441}}{2} x-\frac{39}{2}=-\frac{\sqrt{1441}}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{39}{2}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2} x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}$$