left(2x-5right)left(x+3right)=15-6x పరిష్కరించండి

$$\left( 2x-5 \right) \left( x+3 \right) = 15-6x$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-6$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

2x-5ని x+3ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}+x-15=15-6x$$

రెండు భాగాల నుండి 15ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}+x-15-15=-6x$$

-30ని పొందడం కోసం 15ని -15 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}+x-30=-6x$$

రెండు వైపులా 6xని జోడించండి.

$$2x^{2}+x-30+6x=0$$

7xని పొందడం కోసం x మరియు 6xని జత చేయండి.

$$2x^{2}+7x-30=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో 7 మరియు c స్థానంలో -30 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

7 వర్గము.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు -30ని గుణించండి.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+240}}{2\times 2}$$

240కు 49ని కూడండి.

$$x=\frac{-7±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

289 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-7±17}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-7±17}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-7±17}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 17కు -7ని కూడండి.

$$x=\frac{10}{4}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{10}{4} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{5}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-7±17}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 17ని -7 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{24}{4}$$

4తో -24ని భాగించండి.

$$x=-6$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{5}{2} x=-6$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

2x-5ని x+3ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}+x-15=15-6x$$

రెండు వైపులా 6xని జోడించండి.

$$2x^{2}+x-15+6x=15$$

7xని పొందడం కోసం x మరియు 6xని జత చేయండి.

$$2x^{2}+7x-15=15$$

రెండు వైపులా 15ని జోడించండి.

$$2x^{2}+7x=15+15$$

30ని పొందడం కోసం 15 మరియు 15ని కూడండి.

$$2x^{2}+7x=30$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{30}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{30}{2}$$

2తో 30ని భాగించండి.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=15$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{7}{2}ని 2తో భాగించి \frac{7}{4}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{7}{4} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=15+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{7}{4}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=15+\frac{49}{16}$$

\frac{49}{16}కు 15ని కూడండి.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{289}{16}$$

కారకం x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{17}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{17}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{7}{4}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{5}{2} x=-6$$