left(20-xright)left(30-2xright)=78*6 పరిష్కరించండి

$$\left( 20-x \right) \left( 30-2x \right) = 78 \times 6$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=2$$

$$x=33$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

20-xని 30-2xని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$600-70x+2x^{2}=78\times 6$$

468ని పొందడం కోసం 78 మరియు 6ని గుణించండి.

$$600-70x+2x^{2}=468$$

రెండు భాగాల నుండి 468ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$600-70x+2x^{2}-468=0$$

132ని పొందడం కోసం 468ని 600 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$132-70x+2x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$2x^{2}-70x+132=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో -70 మరియు c స్థానంలో 132 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 2\times 132}}{2\times 2}$$

-70 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 2\times 132}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-8\times 132}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు 132ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-1056}}{2\times 2}$$

-1056కు 4900ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{3844}}{2\times 2}$$

3844 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±62}{2\times 2}$$

-70 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 70.

$$x=\frac{70±62}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{70±62}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{70±62}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 62కు 70ని కూడండి.

$$x=\frac{132}{4}$$

4తో 132ని భాగించండి.

$$x=33$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{70±62}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 62ని 70 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{8}{4}$$

4తో 8ని భాగించండి.

$$x=2$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=33 x=2$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

20-xని 30-2xని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$600-70x+2x^{2}=78\times 6$$

468ని పొందడం కోసం 78 మరియు 6ని గుణించండి.

$$600-70x+2x^{2}=468$$

రెండు భాగాల నుండి 600ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-70x+2x^{2}=468-600$$

-132ని పొందడం కోసం 600ని 468 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-70x+2x^{2}=-132$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$2x^{2}-70x=-132$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2x^{2}-70x}{2}=-\frac{132}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{2}\right)x=-\frac{132}{2}$$

2తో -70ని భాగించండి.

$$x^{2}-35x=-\frac{132}{2}$$

2తో -132ని భాగించండి.

$$x^{2}-35x=-66$$

x రాశి యొక్క గుణకము -35ని 2తో భాగించి -\frac{35}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{35}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-35x+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}=-66+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{35}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=-66+\frac{1225}{4}$$

\frac{1225}{4}కు -66ని కూడండి.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=\frac{961}{4}$$

కారకం x^{2}-35x+\frac{1225}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}=\frac{961}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{35}{2}=\frac{31}{2} x-\frac{35}{2}=-\frac{31}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{35}{2}ని కూడండి.

$$x=33 x=2$$