left(16-2xright)left(9-xright)=112 పరిష్కరించండి

$$\left( 16-2x \right) \left( 9-x \right) = 112$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=1$$

$$x=16$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

16-2xని 9-xని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$144-34x+2x^{2}=112$$

రెండు భాగాల నుండి 112ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$144-34x+2x^{2}-112=0$$

32ని పొందడం కోసం 112ని 144 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$32-34x+2x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$2x^{2}-34x+32=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో -34 మరియు c స్థానంలో 32 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

-34 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 32}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు 32ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-256}}{2\times 2}$$

-256కు 1156ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{900}}{2\times 2}$$

900 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±30}{2\times 2}$$

-34 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 34.

$$x=\frac{34±30}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{34±30}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{34±30}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 30కు 34ని కూడండి.

$$x=\frac{64}{4}$$

4తో 64ని భాగించండి.

$$x=16$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{34±30}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 30ని 34 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{4}{4}$$

4తో 4ని భాగించండి.

$$x=1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=16 x=1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

16-2xని 9-xని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$144-34x+2x^{2}=112$$

రెండు భాగాల నుండి 144ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-34x+2x^{2}=112-144$$

-32ని పొందడం కోసం 144ని 112 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-34x+2x^{2}=-32$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$2x^{2}-34x=-32$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2x^{2}-34x}{2}=-\frac{32}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{34}{2}\right)x=-\frac{32}{2}$$

2తో -34ని భాగించండి.

$$x^{2}-17x=-\frac{32}{2}$$

2తో -32ని భాగించండి.

$$x^{2}-17x=-16$$

x రాశి యొక్క గుణకము -17ని 2తో భాగించి -\frac{17}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{17}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-16+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{17}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-16+\frac{289}{4}$$

\frac{289}{4}కు -16ని కూడండి.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{225}{4}$$

కారకం x^{2}-17x+\frac{289}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{15}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{17}{2}ని కూడండి.

$$x=16 x=1$$